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等量代換
鎖定
等量代換數學定義
等量代換的定義：用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部分）。“等量代換”是指一個量用與它相等的量去代替，它是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎，狹義的等量代換思想用等式的性質來體現就是等式的傳遞性：如果a=b,b=c,那麼a=c。真正使用到的等量代換為：∀f(a=b∧f(a)→f(b))，其中f是合式公式廣義的等量代換舉例來説就是：“如果李四是張三的同義詞，張三是人，那麼李四是人”。這個數學思想方法不僅有着廣泛的應用，而且是今後進一步學習數學的基礎，是一個非常重要的知識點，甚至到了大學都會使用。
等量代換練習題
李老師買了3個足球，張老師買4個籃球，王老師買了1個足球、1個籃球、3個皮球。他們每人所用的錢數都相等。5個足球的價錢相當於幾個皮球的價錢？
等量代換分析與解答
根據題意:
(1)3個足球=4個籃球
(2)3個足球=1個足球+1個籃球+3個皮球
將(1)和(2)左右兩邊相加得
(3)6個足球=1個足球+5個籃球+3個皮球
將(3)的兩邊同時減去1個足球得
(4)5個足球=5個籃球+3個皮球
將(4)的兩邊同時乘以3得
(5)15個足球=15個籃球+9個皮球
根據題意
(6)4個籃球=1個足球+1個籃球+3個皮球
將(6)兩邊同時減去1個籃球得
(7)3個籃球=1個足球+3個皮球
將(7)的兩邊同時乘以5得
(8)15個籃球=5個足球+15個皮球
將(8)代入(5)得
(9)15個足球=5個足球+15個皮球+9個皮球
將(9)的兩邊同時減去5個足球得
(10)10個足球=24個皮球
將(10)的兩邊同時除以2得
(11)5個足球=12個皮球
答:5個足球的價錢相當於12個皮球的價錢.
(1)一隻足球相當於兩個排球重量，一隻排球重量相當於90只乒乓球重量，一隻乒乓球約重3克，那麼1只足球相當於多少克?
(2)一支鋼筆和一支圓珠筆共用12元，一支鋼筆的價錢可以買5支圓珠筆，每支圓珠筆和鋼筆各多少元？
(3)2頭豬可換4只羊，3只羊可換6只兔子，5頭豬可換幾隻兔子?
