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等變形線
鎖定
等變形線又稱“等誤差線”。反映地圖投影變形大小與分佈狀況的一種方式。即計算出相當數量的經緯線交點的變形值,並用插值法增加一定分點,再將變形值相等的點連成曲線(或直線),即為等變形線
[1]
。
等變形線是投影中各種變形相等的點的軌跡線。
- 中文名
- 等變形線
- 外文名
- distortion isograms
- 別 名
- 等誤差線
- 作 用
- 反映地圖投影變形大小與分佈狀況
- 方 法
- 插值法
- 分 類
- 長度變形、面積變形和角度變形
等變形線簡介
等變形線是在同一類投影地圖上,通過計算一定數量的經緯交點上的變形值,將變形值相等的各點聯結而成的曲線。等變形線可表示地圖投影的變形大小及分佈規律。根據變形值的類型,等變形線分為長度變形、面積變形和角度變形三類
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等變形線不同投影的等變形線
不同的地圖投影等變形線的形狀和分佈不同。
方位投影的等變形線是以切點為中心的一組同心圓,其變形值從中心向四周增大;
正軸圓柱投影的等變形線是與緯線一致的一組平行直線,變形值從標準線向兩側增大;
正軸圓錐投影的變形線是與緯線一致的同心圓弧,變形值從標準緯線向兩側增大;
等變形線方位投影
方位投影是以平面作為投影面,使平面與地球相切(或相割),將地球面上的經緯線投影到平面上所得到的圖形。由於投影面與地球面的關係位置不同,又分為正軸方位投影、橫軸方位投影和斜軸方位投影。正軸方位投影是投影平面與地軸垂直(即投影平面切於極點,設以
表示切點的緯度,
;橫軸方位投影是投影平面與地軸平行(投影平面與地球面相切於赤道,
);斜軸方位投影是投影平面與地軸斜交(投影平面與地球面相切點的緯度,小於90°,大於0°,0°<
<90°)。正軸投影的經緯線網形狀比較簡單,稱為標準網。緯線為同心圓,經線為同心圓的半徑,經線間的夾角等於相應的經度差。緯線半徑ρ隨緯度
的變化而變化,即ρ是緯度
的函數,一般用
式表達。故正軸方位投影的一般公式為:
,
,δ為投影平面上經線夾角,λ為地球面上經線間的夾角。
橫軸和斜軸方位投影的經緯線形狀比較複雜。一般説來,橫軸方位投影除中央經線和赤道投影為互相垂直的直線外,其餘的經緯線均為曲線。斜軸方位投影除中央經線投影為直線外,其餘的經緯線均為曲線。
方位投影因決定緯線半徑函數形式的方法不同,而有透視方位投影和非透視方位投影之分。透視方位投影隨視點位置不同又有球心投影(視點在球心)、球面投影(視點在球面)和正射投影(視點在無限遠)等。非透視方位投影有等角投影、等積投影和任意(包括等距)投影。無論哪一種方位投影,其變形分佈規律都是一樣的。投影中心是一個沒有變形的點,從投影中心向外變形逐漸增大,等變形線(變形值相等的點所連成的線)呈同心圓狀分佈。由於方位投影的中心是沒有變形的點,而過這個投影中心的地球面上大圓弧又均投影為直線,這就使從中心到任何點的方位角沒有變形,因此這種以平面作為投影面的幾何投影,稱為方位投影。
繪製地圖時,總是希望地圖上的變形儘可能的小,而且分佈比較均勻。一般要求等變形線最好與製圖區域輪廓一致。因此方位投影適合於繪製圓形區域的地圖和半球圖。從區域所在的地理位置來説,兩極地區和南、北半球圖採用正軸方位投影。赤道附近地區和東、西半球圖採用橫軸方位投影。其他地區和水、陸半球圖採用斜軸方位投影
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