等差素數數列

2004年，格林和陶哲軒證明存在任意長的素數等差數列。2004年4月18日，兩人宣佈：他們證明了“存在任意長度的素數等差數列”，也就是説，對於任意值K，存在K個成等差級數的素數。例如 K=3，有素數序列3, 5, 7 （每兩個差2）……K=10，有素數序列 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089 （每兩個差210）。對於長度為k的素數等差數列，它們的公差能被小於k的所有素數整除。他們將長達50頁的論文——《素數含有任意長度的等差數列》——張貼在當日的預印本網站上，並向《美國數學年鑑》（Annals of Mathematics）投稿 ^[1]  。

所有的自然數可以分為1和素數、合數三類。除去1以外，有的數除了1和它本身以外，不能再被別的整數整除，如2、3、5、7、11、13、17、...等，這種數稱作素數(也稱質數)。有的數除了1和它本身以外，還能被別的整數整除，這種數就叫合數，如4、6、8、9、10、12、14、...等，就是合數。1這個數比較特殊，它既不算素數(質數)也不算合數。