等勢體

不帶電的導體放於電場中時，其內部電子將會在電場力的作用下逆着電場方向發生移動．使得導體的兩端帶有異種電荷，這種導體內的電子在外電場作用下重新分佈的現象叫做靜電感應，當導體中(包括表面)沒有電荷的定向移動時，我們説此時導體達到了靜電平衡狀態。靜電平衡後的導體就是最典型的等勢體。

靜電感應最終使導體處於靜電平衡狀態而成為一個等勢體雖然導體的兩端出現等量的正負電荷, 但用導線將兩端連接, 導線中並無電流（等勢體）。但如果用導線將存在電勢差的兩個處於靜電平衡狀態的導體連接, 不論連接處電荷的符號如何, 一定有瞬時電流從高電勢導體流向低電勢導（非等勢體）。

練習一： 不帶電的枕形導體S和T從左到右排列在一條直線上, 如圖1所示。把一個 ^[1]  帶負電的小球R放在S的左, 由於靜電感應, 枕形導體兩端分別出現感應電荷, 若帶電小球和枕形導體的相對位置保持不變，則

A.用導線連接a、c兩端時, 導線上始終無電流

B.用導線連接、ad兩端時, 導線上有瞬時電流從a流到d

C.用導線連接b、c 兩端時, 導線上有瞬時電流從c。流到b

D.用導線連接b、d兩端時, 導線上有瞬時電流從db

析與解:分析時應注意以下幾點

(1)處於靜電平衡襖態的導體是一個等勢體,因此對導體S、T有

(2)在帶負電小球所形成的電場中, 越靠近小球的地方電勢越低, 因此有

(3) 電流從電勢高處流向電勢低處, ·電流方向並不取決於S、T各端感應電荷的符號。

(4)當用導線將S、T連接後, 隨着電荷的定向移動, 兩者間的電勢差逐漸減小, 最終成為等勢體，因此導線中只可能存在瞬時電流。

從以上分析可以看出，用導線將導體S（或T）上任意兩點連接, 導線上均無電流。若用導線將導體上任意一點與導體T上任意一點連接時, 都有瞬時電流從導體T流向導體S可知本題正確選項為C、D。、

等勢體指各點電勢相等的物體由此可知：

(1)導線（電阻為零）是等勢體.

(2)沒有電流的導體(可有電阻)是等勢體。

(3)等勢點之間可等效於用導線連通。

練習二：導體B置於正點電荷O的電場中，此時B的電勢為

．用手摸住導體不放，此時B的電勢為

，再鬆開手，並將Q移走。此時B的電勢為

試比較 ，

的大小．

解析：4、

。>中 > （

是導體處於正電荷電場中的電勢，是正值，

是導體接地時的電勢為零．

是導體帶負電荷時的電勢是負值。） ^[2] 

實際上，通過實驗便可驗證有限長帶電直導線的電荷是否均勻分佈，文獻中利用有限差分法求解有限長直導體棒拉普拉斯方程定解問題，對有限長導體棒電荷面密度進行了數值模擬，結果表明有限長帶電直導線電荷的分佈不均勻，且邊緣電荷較多而中心電荷較少。 ^[3] 

直接計算有限長均勻帶電直導線上的電勢分佈函數是十分困難的，本文用簡單的方法證明如果有限長帶電直導線上的電荷均勻分佈，則帶電直導線上的電勢必然逐點變化，由此證明有限長均勻帶電直導體不符合導體靜電平衡時必為等勢體的基本特徵，從而證明了有限長均勻帶電直導線的電荷不可能均勻分佈。用計算機作圖的方法可以直觀的看到有限長帶電均勻直導線電荷分佈產生的電勢分佈。對於電荷均勻分佈帶電線，其空間電勢分佈函數為

右圖是均勻帶電導線，其等勢面為旋轉橢圓球面。