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立體角
鎖定
立體角定義
立體角
以觀測點為球心，構造一個單位球面；任意物體投影到該單位球面上的投影面積，即為該物體相對於該觀測點的立體角。
因此，立體角是單位球面上的一塊麪積，這和“平面角是單位圓上的一段弧長”類似。
立體角公式
因此，極小立體角（單位球面上的極小面積）為：
所以，立體角是投影面積與球半徑平方值的比，這和“平面角是圓的弧長與半徑的比”類似。 對極小立體角做曲面積分即可得立體角：
立體角任意定向曲面
立體角單位
立體角封閉曲面
這個定理對所有封閉曲面皆成立，它也是高斯定律的主要依據。
立體角應用
立體角在物理上有相當多的應用：
- 計算發光強度。 [3]
- 計算輻亮度（radiance），目的是為了衡量面輻射源的各向異性。
定義：垂直於給定方向上單位面積、單位時間、在單位立體角中放出的輻射能量
計算的公式：其中A 代表面積，Ω 代表立體角，λ 代表光的波長，Φ代表輻射通量
立體角常見立體角
立體角圓錐 球冠
頂角為2
的圓錐的立體角為一個單位球的球冠。
（上面結果由下式得到）
應該注意阿基米德在2200年前不用微積分證明了球冠的表面積與半徑為球冠邊沿到球冠最低點的距離的圓的面積相等。球冠邊沿到球冠最低點的距離為
顯然，在單位圓中球冠立體角為
當θ=π，立體角涵蓋整個球體，球冠變為有着立體角 4π的球，我們將4π稱為全方位立體角。當θ=π/2，球冠變為有着立體角 2π的半球。
立體角任意四面體
對於任意一個四面體OABC,其中O,A,B,C分別為四面體的四個頂點。下面給出一個公式，計算從O點觀察三角形ABC的立體角Ω的方便簡單的公式。令α=∠BOC，β=∠AOC，γ=∠AOB(均為各自平面內兩條直線的夾角，可以採用平面三角形的餘弦公式計算求得)，
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