積分變換

本書介紹傅里葉變換和拉普拉斯變換這兩類積分變換的基本概念、性質及應用.每章章末都配有精選的習題和測試題,方便讀者檢驗學習效果.書中性質等相關證明過程詳細,注重數學思想、方法和技巧的運用，有利於培養靈活多樣、舉一反三的科學素養.書末附有常用函數的積分變換簡表,可供學習時查用. 本書可供高等學校理工科相關專業作為教材使用,也可作為任課教師的教學參考書,還可供有關工程技術人員參考使用.

引言

章傅里葉變換

節傅里葉變換概述

一、週期函數fT(t)的傅里葉級數

二、非週期函數f(t)的傅里葉積分

三、傅里葉變換的概念

四、傅里葉變換的物理意義——頻譜

第二節單位脈衝函數及其傅里葉變換

一、迪拉克函數(δ函數)

二、δ函數的性質

三、δ函數的傅里葉變換

第三節傅里葉變換的性質

一、線性性質

二、對稱性質

三、位移性質

四、相似性質

五、微分性質

六、積分性質

*七、 乘積定理

*八、 帕塞瓦爾（Parseval）定理

第四節卷積和卷積定理

一、卷積及其性質

二、卷積定理

*三、 相關函數

第五節傅里葉變換的應用

一、微分、積分方程的傅里葉變換解法

*二、 偏微分方程的傅里葉變換解法

章末總結

傅里葉變換習題

傅里葉變換測試題

第二章拉普拉斯變換

節拉普拉斯變換的概念

一、問題的提出

二、拉普拉斯變換的定義及存在定理

第二節拉普拉斯變換的性質

一、線性性質

二、相似性質

三、微分性質

四、積分性質

五、位移性質

六、延遲性質

七、週期函數的拉普拉斯變換

*八、 初值定理與終值定理

第三節拉普拉斯變換的卷積

一、卷積的概念及性質

二、卷積定理

第四節拉普拉斯逆變換

一、拉普拉斯反演積分公式

二、拉普拉斯逆變換的求解方法

第五節拉普拉斯變換的應用

一、微分、積分方程的拉普拉斯變換解法

*二、 偏微分方程的拉普拉斯變換解法

*三、 線性系統的傳遞函數

章末總結

拉普拉斯變換習題

拉普拉斯變換測試題

參考文獻

附錄Ⅰ傅里葉變換簡表

附錄Ⅱ拉普拉斯變換簡表 ^[1]