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積分第一中值定理
鎖定
- 中文名
- 積分第一中值定理
- 外文名
- First mean value theorem for definite integrals
- 別 名
- First Integration Mid-value Theorem
- 適用領域
- 微積分
- 應用學科
- 數學
積分第一中值定理定理定義
積分第一中值定理定理證明
由於
在
上不變號，不妨設
。並且由
在
上的連續性可知，
在
上存在最大值
和最小值
，使得
，將不等式兩邊同時乘以
，得到：
,對上式在上
取積分得
若
，上式等號成立，
，定理顯然成立。
若
，不等式兩邊同除以
，有
積分第一中值定理應用實例
求極限
。
解：取
為
，
，
，則
，
，並有
由於
有界，因此
