複製鏈接
請複製以下鏈接發送給好友
https://baike.baidu.hk/item/積分判別法/9945619
複製
複製成功

積分判別法

鎖定
積分判別法(integral test)以廣義積分為工具，判別各項遞減的正項級數收斂性的一種判別法。
中文名
積分判別法
外文名
Integral test
別    名
Maclaurin–Cauchy test
所屬學科
數學分析

目錄

  1. 1 定理
  2. 2 證明
  3. 3 例子

積分判別法定理

積分判別法描述如下：
設函數
在
上非負且單調減少，其中
是某個正整數，令
，則級數
與反常積分
同時斂散. [1] 

積分判別法證明

因為
為單調遞減函數，故當
時，
. 於是
依次相加可得：
如果反常積分
收斂，則
故級數
收斂。
如果級數
收斂，則
，有充分大的
，使得
，
從而
收斂。
同理可證，級數
與反常積分
同時發散 [2] 

積分判別法例子

例1：判別級數
的斂散性
解：因為
由積分判別法知：級數
發散。
參考資料
  • 1.    李大華，林益，湯燕斌等．工科數學分析（下冊）．武漢：華中科技大學出版社，2007-8：246
  • 2.    徐森林, 薛春華.．數學分析第三冊．北京：清華大學出版社，2007：11