秩和檢驗

秩和檢驗（rank sum test）又稱順序和檢驗，它是一種非參數檢驗（nonparametric test）。它不依賴於總體分佈的具體形式，應用時可以不考慮被研究對象為何種分佈以及分佈是否已知，因而實用性較強 ^[1]  。

在總體分佈任意的情形下，檢驗配對的試驗數據所在總體的分佈位置有無顯著差異，往往可以利用符號檢驗的方法實現。但是符號檢驗只考慮差數的正負號，而不考慮差數的絕對值差異，會導致部分試驗信息損失，結果較為粗略。為了避免符號檢驗方法的這一缺陷，Wilcoxon提出了一種改進方法，稱為Wilcoxon秩和檢驗（rank sum test）。這種方法同時考慮了差異的方向和差異的大小，較之符號檢驗更為有效。而對於成組的試驗數據所在總體的分佈位置有無差異，也可以採用類似的方法進行檢驗。

秩和檢驗是通過將所有觀察值（或每對觀察值差的絕對值）按照從小到大的次序排列，每一觀察值（或每對觀察值差的絕對值）按照次序編號，稱為秩（或秩次）。對兩組觀察值（配對設計下根據觀察值差的正負分為兩組）分別計算秩和進行檢驗。除了比較各對數據差的符號外，這種方法還進一步比較了各對數據差值大小的秩次高低，因此其檢驗效率較符號檢驗為高 ^[2]  。

同樣的，多個樣本組比較的秩和檢驗，如拒絕H0，只説明比較各組的總體分佈位置不同或不全相同，應在此基礎上進行兩兩比較，常用Nemenyi法。

秩和檢驗的優點是（1）不受總體分佈限制，適用面廣；（2）適用於等級資料及兩端無確定值的資料；（3）易於理解，易於計算。缺點是符合參數檢驗的資料，用秩和檢驗，則不能充分利用信息，檢驗功效低。

3.應用中的注意事項：

（1）注意應用條件；

（2）編秩時相同值要取平均秩次；

（3）相同秩次較多時，統計量要校正。

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對配對比較的資料應採用符號秩和檢驗（signed-rank test），其基本思想是：若檢驗假設成立，則差值的總體分佈應是對稱的，故正負秩和相差不應懸殊。檢驗的基本步驟為：

（1）建立假設；

H0：差值的總體中位數為0；

H1：差值的總體中位數不為0；檢驗水準為0.05。

（2）算出各對值的代數差；

（3）根據差值的絕對值大小編秩；

（4）將秩次冠以正負號，計算正、負秩和；

（5）用不為“0”的對子數n及T（任取T+或T-）查檢驗界值表得到P值作出判斷。

應注意的是當n>25時，可用正態近似法計算u值進行u檢驗，當相同秩次較多時u值需進行校正。

兩樣本成組資料的比較應用Wilcoxon秩和檢驗，其基本思想是：若檢驗假設成立，則兩組的秩和不應相差太大。其基本步驟是：

（1）建立假設；

H0：比較兩組的總體分佈相同；

H1：比較兩組的總體分佈位置不同；檢驗水準為0.05。

（2）兩組混合編秩；

（3）求樣本數最小組的秩和作為檢驗統計量T；

（4）以樣本含量較小組的個體數n1、兩組樣本含量之差n2-n1及T值查檢驗界值表；

（5）根據P值作出統計結論。

同樣應注意的是，當樣本含量較大時，應用正態近似法作u檢驗；當相同秩次較多時，應用校正公式計算u值。

多個樣本比較的秩和檢驗可用Kruskal-Wallis法，其基本步驟為：

（1）建立假設；

H0：比較各組總體分佈相同；

H1：比較各組總體分佈位置不同或不全相同；檢驗水準為0.05。

（2）多組混合編秩；

（3）計算各組秩和Ri；

（4）利用Ri計算出檢驗統計量H；

（5）查H界值表或利用卡方值確定概率大小。

應注意的是當相同秩次較多時，應計算校正Hc

這類資料的特點是無原始值，只知其所在組段，故應用該組段秩次的平均值作為其秩次，在此基礎上計算秩和並進行假設檢驗，其步驟與兩組或多組比較秩和檢驗相同。需注意的是由於樣本含量較多，相同秩次也較多，應用校正後的u值和H值。