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矩陣正定

鎖定
設M是n階實對稱矩陣， 如果對任一非零實向量X，都使二次型f(X)= X^TMX＞0，則稱f(X)為正定二次型，f(X)對應的矩陣M稱為正定矩陣(Positive Definite)。
中文名
正定矩陣
外文名
Positive Definite
公    式
f(X)= X′MX>0 (X≠0)
特    點
正定矩陣相合變換下可化為規範型
定義
正定矩陣在相合變換下可化為規範型， 即單位矩陣。所有特徵值大於零的對稱矩陣（或厄米特矩陣）是正定矩陣。
A為實對稱矩陣，若A正定，則以下條件等價
1、A正定。
2、A的所有順序主子式＞0。
3、A與單位陣合同，即存在可逆陣C，使E=C^TAC。
4、A的特徵值均＞0。
5、存在上三角矩陣R，使A=R^TR，其中R主對角線上的元素均＞0。