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真命題
鎖定
- 中文名
- 真命題
- 外文名
- true statement
- 學 科
- 數學
- 屬 性
- 一種邏輯學術語
- 命題的真值
- 真或假
- 釋 義
- 真值為真的命題
真命題真命題與公理
真命題真命題
真命題就是正確的命題,即如果命題的題設成立,那麼結論一定成立。如:
①兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等。
②如果a>b,b>c那麼a>c。
③對頂角相等。
真命題公理
公理是人們在長期實踐中總結出來的、正確的命題,它不需要用其他的方法來證明,初一幾何中我們學過的主要公理有:
①經過兩點有且只有一條直線。
②經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
③同位角相等,兩直線平行。
④如果兩直線平行,那麼同位角相等。
真命題定理
定理是根據公理或已知的定理推導出來的真命題。這些真命題都是最基本的和常用的,所以被人們選作定理。還有許多經過證明的真命題沒有被選作定理。所以,定理都是真命題,而真命題不都是定理。例如:“若∠1=∠2,∠2=∠3,那麼∠1=∠3”,這就是一個真命題,但不能説是定理。
總之,公理和定理都是真命題,但有的真命題既不是公理。也不是定理。公理和定理的區別主要在於:公理的正確性不需要用推理來證明,而定理需要證明。
真命題基本概念
真命題命題
每一個命題都有逆命題,只要將原命題的題設改成結論,並將結論改成題設,便可得到原命題的逆命題。但是原命題正確,它的逆命題未必正確。例如真命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”,此命題就是假命題。命題通常寫成“如果......那麼......”的形式 。“如果”後面接題設,“那麼”後面接結論。
真命題互逆命題
互逆命題的定義:如果一個命題的條件與結論分別是另一個命題的結論與條件,那麼這兩個命題稱為互逆命題。如把其中一個稱為原命題,那麼另一個稱為它的逆命題。其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題,所以每個命題都有逆命題。
真命題逆否命題
逆否命題的定義:一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定,把這樣的兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個稱為原命題,那麼另一個就叫做它的否命題。
真命題真假關係
四種命題的真假關係如下:
(1)兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;
原命題 | 逆命題 | 否命題 | 逆否命題 |
真 | 真 | 真 | 真 |
真 | 假 | 假 | 真 |
假 | 真 | 真 | 假 |
假 | 假 | 假 | 假 |