真分數

對於分數

（這裏

、

是非零整數），如果分子

的絕對值小於分母的絕對值，即滿足

，這樣的分數叫做真分數 ^{[5]  [6]}  。

對於一個真分數

，其絕對值必大於零而小於1，即

。

兩個真分數的積必是真分數，而兩個真分數的和、差、商不一定是真分數 ^[5]  。

分數的種類根據分數的結構分為真分數、假分數和帶分數。這些分數由於構成分數的兩個數字，即分母和分子的大小和分數的結構的不同，名稱也不相同 ^[1]  。

（1）真分數：真分數是指分子小於分母的分數。最簡分數是指分子和分母互質的分數，真分數小於1 ^{[4]  [7]}  。

（2）假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數。假分數大於1或者等於1 ^{[4]  [7]}  。

（3）帶分數：整數和真分數合成的數通常叫做帶分數，形式為：整數+真分數 ^{[4]  [7]}  。

有時也有“負真分數”的説法，這裏是指那些絕對值小於1的負分數 ^[2]  。

沒有最大的真分數 ^[2]  。

注意： 分子為0時候不是真分數。例如：0/6，雖然0小於6，但0/6不是真分數。因為如果單位“1”平均分成若干份，那麼表示這樣的一份或幾份的數就叫作分數，而份數在這若干份以內的就是真分數，如2/5（五分之二份），即其分子必須要小於分母，才是真正的真分數 ^[2]  。

真分數的化和的方法有以下幾種 ^[2]  ：

（1）直接拆分 ^[2] 

直接拆分就是把原分數的分子拆分為幾個自然數的和的形式，而且這幾個自然數都必須是原分數分母的約數 ^[2]  。

（2）運用規律 ^[2] 

比如,在小學教科書中有這樣的一個例子：在下列括號裏填上適當的數，使兩個分數的和等於1/6，看你可以找到幾對這樣的數 ^[2]  ?

1/6=1/（ ）+1/（ ） ^[2] 

分析：想要找出符合條件的一對數是比較容易的，但是在這道題目中，卻激勵學生找出所有的數。那麼在這個時候就可以運用規律找出全部數對：如果想要把一個單位分數化成兩個單位分數和的形式的話，先把分母平方得到的數分解為兩個因數的積的形式，然後再分別再把所分為的兩個因式都加上原分母的本身作為各因式的分母，分子還為1，也就是 ^[2]  ：

因為6×6=36，36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，所以就可以得到 ^[2] 

1/6=1/1+6+1/36+6=1/7+1/42；1/6=1/2+6+1/18+6=1/8+1/24；1/6=1/3+6+1/12+6=1/9+1/18； ^[2] 

1/6=1/4+6+1/9+6=1/10+1/15；1/6=1/6+6+1/6+6=1/12+1/12 ^[2]  。

也就是這樣的數對一共有以上5對 ^[2]  。

（3）公式法 ^[2] 

如果運用公式1/a=1/a+1+1/a(a+1)，就可以把一個單位分數化為兩個單位分數之和的形式 ^[2]  。

比如，1/6=1/6+1+1/6(6+1)=1/7+1/42 ^[2]  。

（4）先擴後拆 ^[2] 

先擴後拆就是先根據分數的基本性質把分母進行擴大，然後再對分母重新進行拆分 ^[2]  。

（5）逐次拆分 ^[2] 

逐次拆分是先把所給的分數拆分出一個比較容易得到的單位分數，然後把剩下的數擴分以後再進行拆分；也可以先把原數拆分為幾個數的單位分數，然後再運用公式法進行再次拆分 ^[2]  。