相等

概率中的定義是：

在一個隨機現象中有兩個事件A與B。若事件A與B含有相同的樣本點，則稱事件A與B相等，記為A=B。 ^[1] 

如在擲兩顆骰子的隨機現象中，其樣本點記為(x，y)，其中x與y分別為第一與第二顆骰子出現的點數，如下兩個事件:A={(x，y):x+y=奇數}，B={(x，Y):x與y的奇偶性不同}，因為只有奇數加偶數才等於奇數，可以驗證A與B含有相同的樣本點，故A=B。

事實上，從建立集合的概念，開始就已經使用集合相等的概念，一個集合的不同表示法，特別是用等價的特徵性質描述同一個集合，實質是説不同表示法給出集合都是相等的。從過去學過的數、式、方程的性質到幾何圖形的性質，實質上就是在研究各種數集與點集之間的相等與不等關係，例如：

1）自然數和負整數的全體構成整數集合可以表述成：Z={x|x是自然數或負整數}={ x|x是整數}

2）偶數與奇數的全體構成整數集合可以表述成：Z={ x|x是偶數或奇數}={ x|x=2n或2n-1,n∈Z}

3）有一個內角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形也是矩形，可以表述為：{矩形}={ x|x 是有一個角為直角的平行四邊形}

={ x|x 是兩條對角線相等的平行四邊形}

在討論子集概念時，我們強調指出定義的“等價”特徵，“AC B”的定義是：“如x∈A則x∈B”。説明AC B則必有：“x∈A則x∈B”。同理：A=B必有ACB且BCA，或者x∈A則x∈B而且x∈B則x∈A。

例如Z={ x|x是整數}就是x ∈Z必有x是整數，反之x是整數必有x∈Z，再如

{(x,y)|x2 =y2 }={(x,y) |x = y或　x=－y}就是説：　注意："x2"表示"x的平方"

1） 如果x2 =y2 ， 必有x=y或x=--y；圖形是座標平面內第一三象限角和第二四象限角的兩條角平分線。

2）如果x = y或者x =－y ，在座標平面內四個象限角的平分線上的每個點的座標(x,y)都適合x2 =y2 。

我們説方程x2 =y2 的圖形是座標平面內的兩條直線x=y和x=--y（四個象限角的平分線）

怎樣判斷兩個集合不相等呢？只要存在一個元素a∈A但a不屬於B就是A≠B，為此我們在子集中引入了真子集的概念，從不相等的角度來看，真子集也可以定義為：

“A? B且A≠B”叫做“A是B的真子集”

也叫做A真包含於B或B 真包含A。例如自然數集N是整數集Z的真子集，有理數集Q是實數集R的真子集。正方形是長方形的真子集，平行四邊形是四邊形的真子集。

由於非空集A至少有一個元素，而空集Ф不含任何元素，所以非空集A的元素都不是空集的元素，我們已規定：“空集Ф是任何集合的子集”，當然要規定：空集Ф是非空集A的真子集記作：Ф真包含於非空集A

判斷集合A是不是集合B的真子集，只要找一個集合A的元素不屬於B就可以，例如正整數集Z是自然數集的真子集。同理正整數集是非負實數集的真子集。同理：大於2的實數集是不小於3的實數集的真子集。 ^[2]