相對論磁控管

相對論磁控管的基本結構與傳統磁控管類似，它的陰極和陽極如圖1-1所示。其中，(a)為A6型；(b)為M8型；(c)為可調諧型。它主要由以下幾個部分組成。

1、 陰極。相對論磁控管的陰極與陽極同軸並被陽極所包圍，它與陽極之間有一定間隙，該間隙上的強電場導致陰極表面的爆炸式電子發射並形成陰極等離子體。

2、 相互作用區。陰極和陽極之間的間隙空間構成互作用空間，電子束在該空間運動並交出能量放大高頻場。

3、 陽極。與傳統磁控管相似，相對論磁控管的陽極也是一個多腔諧振系統，最常見的有A6系統、M8系統和可調諧系統（圖1-1）。陽極和相互作用空間的尺寸是決定工作頻率和輸出模式的決定因素，它們的長度和陽極兩端的空腔是決定頻率的次要因素。可調諧陽極結構由若干可伸入陽極塊的葉片組成，葉片之間的扇形腔組成與傳統磁控管扇形陽極塊類似的旭日式結構，每個葉片中心又挖出一個矩形腔，調節葉片伸入陽極的長度即可實現頻率調諧。這種陽極可提供35%的調諧能力，而且在頻率變化時器件的輸出功率變化很小 ^[1]  。

4、 磁場。相對論磁控管的工作磁場必須足以阻止電子從陰極直接打上陽極，但也不能過高，以致電子回轟陰極，或者電子的漂移速度低至不能與旋轉行波場同步。

5、 工作模式。相對論磁控管的工作模式一般為π模或2π模，其電場結構如圖1-2所示。

6、 能量提取方式。相對論磁控管的微波提取方式主要有兩種。最常用的是徑向提取，它通過一個或多個諧振腔的開口將微波耦合出來並饋入波導管；軸向提取又有兩種方法，或者是採用模式轉換器從倒置磁控管（一種陰極在外圍，陽極在內側的磁控管）輸出微波，或者採用錐形過渡結構將磁控管諧振腔在軸向延長並逐漸變成波導管。徑向提取和軸向提取得到的微波場分佈有很大區別，徑向提取在矩形波導管中激勵起的是TE₁₀模，而軸向提取在圓波導中激勵起TM_mn模。

在一定電壓下，做輪擺運動的電子剛好擦過陽極表面而不打上陽極時所對應的磁場—臨界磁場（或稱霍爾條件）B_c的表達式，即：

式中，d_e為陰—陽極之間的有效間隙，

式中，r_a、r_k分別為陽極半徑和陰極半徑。

對於相對論磁控管，應該將式（1-1）擴展到相對論情況下。相對論因子

為

由此可得到電子的速度v為

在臨界磁場下，電子擦過陽極表面時失去的位能就是陽極電壓

對應的位能，所以

將式（1-3）、式（1-4）和式（1-5）代入式（1-1），就可以得到

式中，m為電子質量，

；

為電子的靜止質量。根據能量守恆定律和相對論能量關係，有

即

由此可得

於是，式（1-6）就可以重寫為

在非相對論條件下，U_a相對很小，，eU_a/m₀

<<1式（1-10）中方括號中的第二項（平方項）與第一項相比就可以忽略，則式（1-10）就退化為傳統磁控管的臨界磁場式（1-1）。可見，考慮相對論效應後，臨界磁場的值就增加了。

當相對論磁控管的工作磁場B_z大於或等於臨界磁場B_c，且不考慮高頻場作用時，電子將不可能到達陽極表面，而被侷限於陰極附近的一定厚度的範圍內進行角向漂移（電子輪擺運動的漂移），這一電子範圍稱為Brillouin層，這時電子密度分佈如圖1-3所示。

電子從半徑

的陰極表面發射，電子層延伸到半徑

附近，由於磁場洛倫茲力的作用，使電子發生轉彎而不能到達半徑為

的陽極上，這就相當於磁場把陰極和陽極絕緣了，電流不能在它們之間流通，因此，rb稱為磁絕緣電子層，亦稱Brillouin層，它指的是由於磁場的作用使電子只能侷限在該電子層範圍內而不能到達陽極，起到了陰陽極間絕緣的作用。而式（1-10）給出的臨界磁場又可被稱為磁絕緣條件，它是產生磁絕緣電子層所要求的最小磁場 ^[1]  。

在磁控管中，除了外加軸向直流磁場外，陽極電流也會產生磁場，不過當陽極電流產生的磁場相對外加磁場很小時，磁場將以外加直流場B_z為主。

臨界磁場從電子能否打上陽極為條件出發給出了一個磁場允許的最小值，磁場低於臨界磁場值時，所有電子將直接打上陽極，不能與高頻場進行有效換能；另外，磁場的大小又決定着電子的角向漂移速度，為了使該速度與電磁波同步，顯然對磁場又會提出一個同步要求所需要的大小，即哈垂條件，哈垂條件所對應的電壓又可稱為門檻電壓。

哈垂條件的出發點是磁控管的同步條件，即

式中，

為電子的角向漂移速度，

/

，

為陰、陽極之間的電場；

為n號振盪模式的行波相速。從式（1-11）出發，考慮到相對論效應後，就可以得到相對論磁控管的哈垂條件，亦即振盪條件。

式中，

為產生振盪的門檻電壓；

為n模式的振盪頻率。在條件

得到滿足時，式（1-12）等號右邊第二項就可以寫成

則式（1-12）就化簡為

這就是傳統磁控管哈垂條件的另一種表達形式，兩者完全一致，由此可見，相對論磁控管的起振條件（1-14）是傳統磁控管起振條件的推廣。

圖1-4描繪了在B_z—U參數空間裏磁控管的工作範圍，它與傳統磁控管中的閾值電壓線完全類似。對於給定電壓，如果磁場太弱，電子就會直接打上陽極；反過來，如果磁場太強，振盪就會被截止。只有在由式（1-6）給出的霍爾條件和由式（1-12）給出的哈垂條件之間的區域，才有可能發生振盪。

在相對論磁控管中電子與相互作用空間的高頻場作用發生的物理過程亦與傳統磁控管中的過程類似，存在相位聚焦和電子挑選兩個現象，並最終形成電子輪輻，電子在從陰極向陽極運動過程中逐步失去自己的位能，轉變成動能並交給高頻場使之得到增長。由於在相對論磁控管中電子輪輻的電流很大，它在相互作用空間裏會產生角向磁場，該磁場與徑向電場的共同作用使電子產生軸向漂移。因此，與傳統磁控管略有不同的是，在相對論磁控管中電子除了大部分打上陽極外，還會有小部分在軸向漂移出互作用空間，落到陽極端部腔壁或能量輸出結構上。

對A6型相對論磁控管進行數值模擬得到的電子輪輻圖像如圖1-5所示，其中(a)為π模；(b)為2π模。

表1-6比較了傳統磁控管和相對論磁控管的典型工作參數。相比之下，相對論磁控管的電壓大約要高1個數量級，而電流要高1~2個數量級，大電流的產生機制主要是相對論磁控管採用的是冷陰極的爆炸式發射。但是，爆炸式發射產生大電流的同時也產生了陰極等離子體，並以1cm/μs的速度擴散，致使陰—陽極間距迅速縮短直至短路。由於這個原因，限制了相對論磁控管的脈寬在100ns量級以下。儘管相對論磁控管的轉換效率低，由於工作電壓和工作電流的大幅度提高，它們的輸出功率能比傳統磁控管高出100倍，達到GW級。

表1-6 傳統磁控管和相對論磁控管的典型工作參數 ^[1]