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相似性度量
鎖定
- 中文名
- 相似性度量
- 外文名
- Similarity measurement
- 定 義
- 綜合評定兩個事物之間相近程度
- 基礎知識
- 距離，相關係數
- 應 用
- 聚類分析中
- 特殊情況
- 角度相似性度量
相似性度量定義
相似性度量，即綜合評定兩個事物之間相近程度的一種度量。兩個事物越接近，它們的相似性度量也就越大，而兩個事物越疏遠，它們的相似性度量也就越小。相似性度量的給法種類繁多，一般根據實際問題進行選用。常用的相似性度量有：相關係數(衡量變量之間接近程度)，相似係數(衡量樣品之間接近程度)，若樣品給出的是定性數據，這時衡量樣品之間接近程度，可用樣本的匹配係數、一致度等。
[1]
用數量化方法對事物進行分類，就必須用數量化方法描述事物間的相似程度。一個事物常常需要用多個變量來刻畫，如對一羣用p個變量描述的樣本點進行分類，則每個樣本點可看做是p維空間的一個點，很自然的想到用距離來度量樣本點間的相似程度。
[2]
相似性度量基礎知識
相似性度量距離
設Ω是所有樣本點的集合，距離
是Ω×Ω→
的一個函數，滿足條件：
（1）正定性：
，x,y
Ω；d(x,x)=0，當且僅當x=0；
（2）對稱性：d(x,y)=d(y,x),x,y
Ω；
相似性度量相關係數
設變量
，j=1,2,
,p，則可以用兩變量
和
的樣本相關係數
作為它們的相似性度量。變量之間的相關係數組成的矩陣稱為相關係數矩陣，且相關係數矩陣是一個實對稱矩陣，通常用上三角矩陣或下三角矩陣來表示。
[2]
相似性度量角度
都是在用距離來度量樣本之間的相似程度，實際上在某些情況下可以採用角度相似性度量。
如果認為兩個樣本之間的相似程度只與它們之間的夾角有關，而與矢量的長度無關，那麼就可以使用矢量夾角的餘弦來度量相似性。有：s(x,y)=
=
。
（1）當x與y重合時，夾角為0，相似度最大：s(x,y)=1；
相似性度量聚類分析
聚類通常按照對象間的相似性進行分組，因此如何描述對象間相似性是聚類的重要問題。數據的類型不同，相似性的含義也不同。例如，對數值型數據而言，兩個對象的相似度是指它們在歐氏空間中的互相鄰近的程度；而對分類型數據來説，兩個對象的相似度是與它們取值相同的屬性的個數有關。
聚類分析按照樣本點之間的親疏遠近程度進行分類。為了使類分得合理，必須描述樣本之間的親疏遠近程度。刻畫聚類樣本點之間的親疏遠近程度主要有以下兩類函數：
（1）相似係數函數：兩個樣本點愈相似，則相似係數值愈接近1；樣本點愈不相似，則相似係數值愈 接近0。這樣就可以使用相似係數值來刻畫樣本點性質的相似性。
（2）距離函數：可以把每個樣本點看作高維空間中的一個點，進而使用某種距離來表示樣本點之間的相似性，距離較近的樣本點性質較相似，距離較遠的樣本點則差異較大。
需要由領域專家確定採用哪些指標特徵變量來精確刻畫樣本的性質，以及如何定義樣本之間的相似性測度。
