直接數值模擬

直接數值模擬不需要對湍流建立模型，對於流動的控制方程直接採用數值計算求解。由於湍流是多尺度的不規則流動，要獲得所有尺度的流動信息，對於空間和時間分辨率需求很高，因而計算量大、耗時多、對於計算機內存依賴性強。直接數值模擬只能計算雷諾數較低的簡單湍流運動，例如槽道或圓管湍流，現如今它還難以預測複雜湍流運動。

一個直接數值模擬（DNS）是一個模擬的計算流體力學中的Navier - Stokes方程進行數值求解無任何湍流模型。 這意味着整個範圍的空間和時間尺度湍流時，必須同時解決。 所有的空間尺度湍流必須在計算網格中解決，從最小的耗散尺度（ Kolmogorov microscales），到最大的積分尺度L，L與大部分包含動能的運動有關。 Kolmogorov尺度，η定義為

由其中ν為運動粘度和ε是速度動能耗散。 另一方面，整體規模取決於通常在空間尺度上的邊界條件。

為了滿足這些解的要求，節點數N和網格步長h必須滿足

使整體規模是包含在計算域內，並且

這樣可以得到Kolmogorov尺度。

由於

其中u'是均方根（RMS）的的速度，以前的關係，意味着一個立體的DNS需要滿足數量網點北區

其中Re是湍流雷諾數：

因此，在DNS記憶存儲需求的增長速度非常快與雷諾數。 此外，考慮到非常大的內存有必要的，及時的解決方案集成必須由一個明確的方法進行。 這意味着，為了準確，一體化必須做一個時間步長，長Δt，足夠小，使得流體質點只有一步之分數，在每個網格間距小時。 也就是説，

（C是這裏的Courant數）。 模擬的總時間間隔一般是成正比的湍流時間尺度的τ給出

結合這些關係，而事實上的 H必須是η順序，步驟數時間的整合必須是適當的為 L /（丙η）。 由另一方面，從以上的定義為重，ηL給出，它跟隨

因此，時間的步數的增長也作為雷諾數功法。

可以估計，模擬數字需要完成的浮點運算是成正比的網格點數和步驟的時間。操作隨着Re^3增長。

因此，DNS的計算量非常高，即使在低雷諾數。 對於雷諾數應用中遇到的大多數工業，以DNS所需的計算資源的能力將超過對現有的最強大的計算機。 然而，直接數值模擬是一種在湍流理論研究的有用工具。 使用DNS是有可能進行“數值實驗”，並從中提取他們的信息很難或者不可能在實驗室中獲得，允許對湍流物理的瞭解。 此外，直接數值模擬模型中是非常有用的發展為尺度湍流模型的實際應用，如分格， 大渦模擬（LES）和方法模型，解決了雷諾平均NS方程（雷諾平均）。 這是通過的“先驗”的測試，其中對模型的輸入數據是從DNS模擬，由“事後”的測試，其中由模型產生的結果與DNS的值作比較或手段。 在世界上最大的DNS，截至2021年9月為止，使用網點4096^3個。 這是在日本進行的地球模擬器超級計算機在2002年開始運作。