大渦模擬

大渦模擬,英文簡稱LES(Large eddy simulation),是近幾十年才發展起來的一個流體力學中重要的數值模擬研究方法。它區別於直接數值模擬(DNS)和雷諾平均(RANS)方法。其基本思想是通過精確求解某個尺度以上所有湍流尺度的運動，從而能夠捕捉到RANS方法所無能為力的許多非穩態，非平衡過程中出現的大尺度效應和擬序結構，同時又克服了直接數值模擬由於需要求解所有湍流尺度而帶來的巨大計算開銷的問題，因而被認為是最具有潛力的湍流數值模擬發展方向。

由於計算耗費依然很大，大渦模擬還無法在工程上廣泛應用，但是大渦模擬技術對於研究許多流動機理問題提供了更為可靠的手段，可為流動控制提供理論基礎，並可為工程上廣泛應用的RANS方法改進提供指導。

大渦模擬是近十多年來發展起來的研究湍流運動的一種重要手段。該思想首先由Smagorinsky於1963年提出的。Dcardorff於1970年首先用這一方法實現了對平直槽道內的湍流運動的數值模擬。在這以後大渦模擬的方法被廣泛地應用和深入的研究，其中較為突出的工作是由美國Stanford大學以Reynolds為首的研究小組的系統工作，特別是Moin的工作最為出色。此外還有西德的Sehumann、Friedrich與Sehmitt，，英國的Antonopnlos-Donnist，法國的Dang都進行了這方面的研究工作，但大部分集中在對簡單流場的湍流研究中。

大渦模擬所採用的模型一般都是Smagorisnky給出的最簡單的模型。它需要採用比較小的網格，因而也需要比較大的計算機。西德學者採用了一個方程和二個方程的模型，因而可以計算一些更為複雜一些的湍流運動(如圓環中的湍流、後台階的湍流等)。為了能夠模擬更為複雜的湍流，並能適當減少需要的網格數，本文提出了大渦模擬的代數模型，詳細討論了模型的建立，並將它應用於平直槽道和彎曲槽道中湍流的數值模擬。計算結果表明本模型是可行的。 ^[2] 

計算機的發展使人們可以採用比較小的網格和時間步長，以便細緻地描述湍流結構。但以及可預見的將來，人們可能採用的網格尺度仍比湍流的小尺度大得多，故只得採用小網格模型(Subgrid Scal model- SGS model)來對湍流作模擬計算，這就是大渦模擬。其基本思想為用濾波器將物理量分成大尺度量和小尺度量。小尺度量對大尺度運動是通過非線性關聯量來實現的，這些關聯貸叫做擬雷諾應力或小網格雷諾應力。小網格模型給出了它們與大尺度量之間的關係。大尺度量由數值計算得到，從而進一步計算小尺度關聯量及湍流的細緻流譜。這樣使我們通過有限網格數的計算得到湍流更為詳細的描寫。可以看出，簡單而又正確的小網格模型是問題的關鍵。Orzsag的計算部分地為網格模型提供依據，對於簡單湍流的大渦模擬則又為比較複雜的湍流的大渦模擬提供依據。

湍流運動是由許多大小不同的旋渦組成的。那些大旋渦對於平均流動有比較明顯的影響，而那些小旋渦通過非線性作用對大尺度運動產生影響。大量的質量、熱量、動量、能量交換是通過大渦實現的，小渦的作用表現為耗散。流場的形狀，阻礙物的存在，對大旋渦有比較大的影響，使它具有更明顯的各向異性。小旋渦則不然，它們有更多的共性和更接近各向同性，因而較易於建立有普遍意義的模型。基於上述物理基礎，人們形成了大渦模擬思想:把湍流運動分成大尺度和小尺度兩部分運動，小尺度量通過模型建立與大尺度量的關係，大尺度量通過數值計算得到。很明顯，只要尺度足夠小，小尺度量模型將會具有更多的普遍性，大渦模擬更加有效。 ^{[1]  [3]}