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異面直線
鎖定
- 中文名
- 異面直線
- 外文名
- skew lines
- 定 義
- 不同在任何一個平面內的兩條直線
- 判定定理
- 不經過交點的直線
- 特 點
- 既不平行,也不相交
- 學 科
- 數學
異面直線定義
注意,以下關於異面直線的説法是錯誤的:
1.分別在兩個平面內的直線是異面直線;
2.在空間不相交的兩條直線是異面直線;
異面直線相關概念
1.兩條異面直線所成的角
直線a、b是異面直線。經過空間任意一點o,分別引直線a'//a,b'//b。直線a'和b'所成的鋭角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線a、b所成角的大小,只由a、b的相互位置來確定,與點o的選擇無關(可以用等角定理來證明)。
2.兩條異面直線的距離
異面直線判定方法
(1)定義法:由定義判定兩直線永遠不可能在同一平面內,常用反證法。
例證:
判定定理:平面的一條交線與平面內不經過交點的直線互為異面直線。
已知:AB∩α=A,CD⊂α,A∉CD。求證:AB和CD互為異面直線。
證明:假設AB和CD在同一平面內,設這個平面是β。即A∈β,CD⊂β。
∵A∈α,CD⊂α,A∉CD
由不在同一直線上的三個點確定一個平面可知,α和β重合。
∵AB⊂β
∴AB⊂α,這與已知條件AB∩α=A矛盾。
∴AB和CD不在同一平面內,即AB和CD互為異面直線
(3)解析幾何
設兩條空間直線
則它們互為異面直線的充要條件是行列式
異面直線性質
- 和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線。
- 兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段,叫做這兩條異面直線的公垂線段,公垂線段的長度,叫做兩條異面直線的距離。
- 過平面外一點與平面內一點的直線,和平面內不經過該點的直線是異面直線。
- 經過兩條異面直線中的一條,有一個平面與另一條直線平行。
- 異面直線的公垂線存在且唯一。
- 參考資料
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- 1. 湖北辭書出版社編.常用百科辭典:湖北辭書出版社,1991.07
- 2. 劉迅,李照武,孫銘鑄主編.中學生實用百科全書:南海出版公司,1991.1
- 3. 楊志良,錦寧,梁侃主編.極品源自然知識辭典:北京燕山出版社,1998.01
- 4. 周又之 普誠興 陸際聯 李萬年編著.初等數學手冊:新時代出版社,1986年09月
- 5. 王后雄主編;崔晟,萬鈞,王先東等編委.高考標準教材 數學理數:湖北教育出版社,2014.03
- 6. 何萬程,孫文彩編.立體幾何技巧與方法:哈爾濱工業大學出版社,2014.04
- 7. 王恩大,郭維亮主編;《數學教育辭典》編輯委員會編. 數學教育辭典[M]. 濟南:山東教育出版社, 1991.09.第95頁.