界外驗證法

[界外驗證法]是一個可驗證“單一封閉式環梁套半開放式繩套”解繩巧環是否有解的經驗方法，此方法由sjw_ddk在巧環創新設計過程中領悟並撰文的一種方便且高效率的驗證方案，也是涉及拓撲科學的探索成果。

探索半開放的繩套的解繩巧環：

以"1288"新繩環為例，通常巧環初識者會以古老的經過驗證解法的巧環作為嘗試解難環，而對一些新環往往會望而卻步，甚至擔心是否可解等等。

在設計新環過程中發現了一個與拓撲學有關的、有趣的、是否有解判斷方法，對解環玩家應該會有點幫助，陌生的繩環是否有解，如何解開，這裏通常具備兩種條件即為有解，前提是繩套是半開放的。

1(注1)、(假設梁,不假設繩)，假設虛擬將搭梁的各個關鍵部位分開，就是假設可直接分離，這時如果繩子能解脱，那就是初步可行，第一項驗證通過，但這還不能定論，通常還需要第二項驗證，就是先忽略或直接去掉繩子，之後啓用2。

2(注2)、（假設繩，不假設梁。）看看這個去掉繩子的環能不能拆成一個沒有結的圓環（原體結構包含無效的扭結除外），如果能就是通過了第二項驗證，此環就是有解的。

但也不排除有罕見特殊的結構還需要第三項驗證(例如獨立纏繞的環樑上另有獨立的圓環等)，這需更深的拓撲分析和驗證，不在此淺易論文之中。

僅1、2兩項驗證法足以幫助繩環愛好者解除一些困惑，並可以運用這種方法設計和製作出自己喜愛的、新的"半開放型"解繩巧環。

注1:

如圖4，箭頭1所指兩梁交叉處無論怎樣錯開結構無法展，因為第一項未通過，即無解，即使第二項通過也不能認定有解。

箭頭2錯開所指處便可展開結構，第一項驗證通過，顯然可以拆成圓環，第二項也通過。這裏講的都是封閉的環梁，開放繩套如果梁能拆成一條線，一項驗證即可。

探索半開放的繩套的解繩巧環(注2)

圖解第2驗證法(假設繩,不假設梁。)

如圖4：此環可通過第一驗證法（假設梁，不假設繩。），第2驗證法無法通過，因為去掉繩子的環梁展開到最後會出現一個無法解開的結，所以此環無解。

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以下分析"封閉環梁半開放繩套巧環"解題結果判斷方式的科學性：

如圖5，以前述兩項測試方式，其結果都能通過，即有解，1圖因為較簡明，容易看出是否存在死結，所以第'一項測試就能判斷結果，那為什麼還要有第二測試呢？因為有些複雜的繞樑環直觀不易看出是否有死結，而死結是不能假設斷梁的，所謂的假設斷梁其實都是繞樑取了捷徑，便於判斷而已，如果在第一測試的假設斷梁時就排除可能存在的死結，即費力又較難準確，所以在第一測試中直接忽略可能的死結，然後再用第二測試檢查是否有死結，這樣比較簡易而且可靠。或者説，如果在第一測試時能確保死結不參與假設過樑，就無需第二測試了。

那麼，這種測試方法科學性如何？是否適用所有同類結構的解繩巧環呢？

圖7是圖5的較複雜化形態，自身的一部分穿過繩與環與另一部分相套繞，按第一測試可以虛擬過樑，過樑後還是圖5的結構，複雜後實際過樑必須過繩套，而環體又不能實際穿環過繩套，但是，此環用前述兩項測試都能通過，即有解，那麼它到底有沒有解呢？

本體回套本體並不與本測試衝突，如果這種回套不必須過繩也沒什麼特別，但回套過程必須過繩套，且硬件實體不能穿環，這僅次於出現一個有效參與的死結，上述測試如果通過並且實際可解開，説明該測試理論還是有點科學依據的。

做一個同樣實物直接試試能不能解開，當然可行，即使解開了，但直接解開實物同沒有理論測試基本一樣。

圖6是圖7在不改變原結構的基礎上拓展出來的未解題前的另一狀態，這個狀態顯而易見的證明，前述兩項測試是一種經過驗證而有效的判斷方法。

前面講過，不排除有同類型但非常特殊的加強結構需要第三項測試判斷是否有解的問題。

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以下補充前文提到的特殊(附加獨立圓環)結構所需要的第三項驗證:

第三項驗證方法是在第二項結果上增加了針對“圓環”的條件.

1、拓展結果，獨立環套雙梁的無解。

2、有作用的獨立環與環梁連接一體的無解。

3、經拓變獨立圓環套交叉梁的，無解。

4、拓撲結果獨立環套單梁且與梁無實際連接的有解。

目前所知第四條是本話題唯一可解的條件，前三條以及不具有第四條件的其它結果無法全面列舉，但從拓解角度來看其它結果可視為無解。

附圖s1、s2、s3。

及驗證圖例: ^[2]