瓊斯矩陣

瓊斯矢量描述自由空間中的光的偏振或另一種均勻的各向同性非衰減介質，其中光可以被適當地描述為橫波。 假設光的單色平面波在正z方向上行進，角頻率ω和波矢k =（0，0，k），其中波數k =ω/ c。 然後電場和磁場E和H在每一點與k正交；它們都位於平面“橫向”到運動方向。 此外，根據介質的波阻抗，由E確定H為90度旋轉，固定乘數。 因此，可以通過研究E來確定光的偏振。寫入E的復振幅 ^[3] 

上述矩陣等於

注意，物理E場是該向量的實部；複數乘法器提供相位信息。 這裏i是

的虛部。

瓊斯矢量就是，

因此，Jones矢量表示x和y方向上的電場的振幅和相位。

瓊斯矢量的兩個分量的絕對值的平方和與光強成正比。在簡化計算的起點，將其歸一化為1是很常見的。將瓊斯矢量的第一個分量約束成一個實數也是很常見的。這丟棄了計算與其他波束干擾所需的整體相位信息。

請注意，本文中的所有瓊斯矢量和矩陣都採用慣例，即由Hecht使用的約定，光波的相位由

給出。根據這個約定，

（或

）中的增加表示相位延遲（延遲），而減少表示同步進行。例如i的瓊斯矢量分量表示π/2（或90度）與1（

）相比較。 Collett對相位使用相反的定義（

）。當對瓊斯演算諮詢參考文獻時，讀者應該謹慎選擇約定。

指向表面上任何位置的一般向量將被寫為<ψ>。 當使用Poincaré球體（也稱為Bloch球體）時，必須將基準球<0>和<1>）對上面列出的這些kets。 例如，可以分配<0> =<H>和<1>=<V>。相反的對是

任何不等於<R>或<L>的任何點的極化不在通過<H>，<D>，<V>，<A>被稱為橢圓極化。

瓊斯矩陣是作用於上面定義的瓊斯矢量的運算符。 這些矩陣由諸如透鏡，分束器，反射鏡等的各種光學元件實現。每個矩陣表示投影到瓊斯矢量的一維複雜子空間上。 下表給出了偏振器的瓊斯矩陣示例： ^[4] 

（1）線性偏振器，透射軸水平：

（2）線性偏振器，透射軸垂直

（3）線性偏振器，透射軸與水平方向±45°

（4）右圓偏振器

（5）左圓偏振器

相位延遲器在場的垂直和水平分量之間引入相移，從而改變光束的極化。相位阻滯劑通常由雙折射單軸晶體制成，如方解石，MgF₂或石英。單軸晶體具有與另外兩個晶軸不同的一個晶體軸（即，ni≠nj = nk）。這個獨特的軸被稱為非常軸，也稱為光軸。根據手邊的晶體，光軸可以是晶體的快軸或慢軸。光沿着具有最小折射率的軸具有更高的相速度，並且該軸被稱為快軸。類似地，具有最大折射率的軸被稱為慢軸，因為光的相速度沿該軸最低。 “負”單軸晶體（例如方解石CaCO₃，藍寶石Al₂O₃）對於這些晶體具有n_e（不是這樣），非常軸（光軸）是快軸，而對於“正”單軸晶體（例如石英SiO2，氟化鎂MgF₂，金紅石TiO₂），ne>否，因此異常軸（光軸）是慢軸。 ^[5] 

具有等於x軸或y軸的快軸的任何相位延遲器具有零對角線項，因此可以方便地表示為

其中φ_x和φy是x和y方向的電場的相位偏移。在相位約定φ=kz-wt中，將兩個波之間的相對相位定義為

，意味着E_y在E_x之前未達到與E_x相同的值。類似地，如果

，則E_y引導E_x。例如，如果四分之一波片的快軸是水平的，則沿水平方向的相位速度在垂直方向之前，即E_x引導E_Y。因此，對於四分之一波片，

產生

。

假設光學元件具有垂直於入射平面的表面向量的光軸並且圍繞該表面向量旋轉角度θ/ 2。 回想一下，半波片將極化旋轉為入射偏振和光軸（主平面）之間的角度的兩倍。 因此，用於旋轉極化狀態的瓊斯矩陣為M（θ）

這與上表中的半波片的表達一致。 這些旋轉與光學物理學中的光束單一分裂變換相同

其中係數表示從分束器的相對側入射的光束。 反射和發射的分量分別獲取相位θr和θt。 元素有效表示的要求是

這兩個表示都是符合這些要求的統一矩陣；因此，都是有效的。 ^[6]