現代數字信號處理

本書第一版是我國高等學校電子信息類規劃教材、“九五”電子工業部重點教材，入選教育部向全國推薦的研究生教學用書。相對於第一版，第二版的內容和結構都做了較大改動。第二版全面討論了現代數字信號處理學科的新進展，包括自適應濾波器、功率譜估計、小波分析以及同態濾波、高階譜估計和神經網絡等的相關理論和方法，其中重點對自適應濾波器、功率譜估計和小波分析的理論、方法和應用進行了深入討論。本書適合信息與通信工程學科各專業及相近專業的研究生和科研工作者用作教材或參考書。 ^[2] 

第1章維納濾波器和卡爾曼濾波器(1)

1.1維納濾波器的標準方程(1)

1.2維納霍夫方程的求解(2)

1.2.1FIR維納濾波器(2)

1.2.2非因果IIR維納濾波器(4)

1.2.3因果IIR維納濾波器(5)

1.3維納濾波器的均方誤差(10)

1.4互補維納濾波器(13)

1.5卡爾曼濾波器(14)

1.5.1標量卡爾曼濾波器(14)

1.5.2矢量卡爾曼濾波器(19)

複習思考題(23)

習題(24)

第2章自適應濾波器(27)

2.1自適應濾波器的工作原理(27)

2.2自適應濾波器的均方誤差(29)

2.2.1自適應線性組合器(29)

2.2.2均方誤差性能曲面(31)

2.2.3性能曲面的性質(34)

2.2.4最陡下降法(37)

2.2.5學習曲線和收斂速度(39)

2.3最小均方（LMS）算法(43)

2.3.1LMS算法推導(43)

2.3.2權矢量噪聲(49)

2.3.3失調量(50)

2.4LMS算法的修正(54)

2.4.1歸一化LMS算法(54)

2.4.2相關LMS算法(56)

2.4.3泄漏LMS算法(60)

2.4.4符號LMS算法(63)

2.5IIR遞推結構自適應濾波器的LMS算法(64)

2.6遞歸最小二乘方（RSL）算法(66)

2.7最小二乘濾波器的矢量空間分析(72)

2.7.1最小二乘濾波問題的一般提法(72)

2.7.2投影矩陣和正交投影矩陣(75)

2.7.3時間更新(77)

2.8最小二乘格型（LSL）自適應算法(79)

2.8.1前向預測和後向預測(79)

2.8.2預測誤差濾波器的格型結構(82)

2.8.3最小二乘格型（LSL）自適應算法推導(83)

2.9快速橫向濾波（FTF）算法(89)

2.9.1FTF算法涉及的4個橫向濾波器(89)

2.9.2橫向濾波算子的時間更新(92)

2.9.3FTF自適應算法的時間更新關係(94)

2.9.4FTF自適應算法流程(100)

2.10FTF自適應算法用於系統辨識(102)

2.11採用歸一化增益矢量的FTF自適應算法(105)

2.12自適應濾波器的應用(111)

2.12.1自適應系統模擬和辨識(112)

2.12.2系統的自適應逆向模擬(113)

2.12.3自適應干擾抵消(114)

2.12.4自適應預測(115)

複習思考題(116)

習題(118)

第3章功率譜估計(121)

3.1自相關序列的估計(121)

3.2週期圖(124)

3.2.1週期圖的兩種計算方法和週期圖的帶通濾波器解釋(124)

3.2.2週期圖的性能(126)

3.3週期圖方法的改進(135)

3.3.1修正週期圖法：數據加窗(135)

3.3.2Bartlett法：週期圖平均(138)

3.3.3Welch法：修正週期圖的平均(141)

3.3.4BlackmanTukey法：週期圖的加窗平滑(143)

3.3.5各種週期圖計算方法的比較(145)

3.4隨機過程的參數模型(148)

3.4.1概述(148)

3.4.2離散時間隨機信號的有理傳輸函數模型(149)

3.4.3三種模型參數之間的關係(152)

3.4.4YuleWalker方程(158)

3.4.5模型選擇(164)

3.5AR譜估計的性質(169)

3.5.1AR譜估計隱含着對自相關函數進行外推(169)

3.5.2AR譜估計與最大熵譜估計等效(171)

3.5.3AR過程的線性預測(175)

3.5.4譜平坦度最大的預測誤差其平均功率最小(178)

3.6LevinsonDurbin算法(180)

3.6.1LevinsonDurbin算法的推導(180)

3.6.2格形濾波器(184)

3.6.3反射係數的性質(187)

3.6.4表示AR(p)過程的三種等效參數(191)

3.7根據有限長觀測數據序列估計AR(p)模型參數(195)

3.7.1自相關法(196)

3.7.2協方差法(198)

3.7.3修正協方差法(201)

3.7.4Burg法(202)

3.7.5四種AR譜估計方法比較(204)

3.8AR譜估計應用中的幾個實際問題(209)

3.8.1虛假譜峯、譜峯頻率偏移和譜線分裂現象(209)

3.8.2噪聲對AR譜估計的影響(213)

3.8.3AR模型的穩定性和譜估計的一致性(218)

3.8.4AR譜估計模型階的選擇(219)

3.9特徵分解頻率估計(222)

3.9.1數據子空間的特徵分解和頻率估計函數(223)

3.9.2Pisarenko諧波分解方法(228)

3.9.3多信號分類（MUSIC）方法(233)

複習思考題(236)

習題(238)

第4章小波分析(244)

4.1窗口傅里葉變換——時頻定位的概念(244)

4.2連續小波變換(247)

4.3尺度和時移參數的離散化(252)

4.4小波框架(255)

4.4.1框架的一般概念(256)

4.4.2小波框架(260)

4.4.3小波框架的對偶(264)

4.5標準正交小波基(267)

4.6多分辨率分析(270)

4.6.1多分辨率分析的基本概念(270)

4.6.2尺度函數φ(t)和子空間Wj(272)

4.6.3正交小波基的構造(275)

4.6.4正交小波基構造實例(279)

4.6.5多分辨率分析某些條件的放鬆(282)

4.6.6多分辨率分析的快速算法(283)

4.6.7多分辨率分析快速算法的實現(285)

4.6.8多分辨率分析的應用(290)

4.7Daubechies標準正交小波基(293)

4.7.1兩尺度關係和標準正交性的傅里葉表示(293)

4.7.2構造尺度函數的迭代方法(296)

4.7.3多項式P(z)的構造(301)

4.7.4Daubechies小波的分級(305)

4.7.5計算問題(307)

4.7.6二進點上的尺度函數(309)

4.8小波包(311)

4.8.1小波空間的進一步細分(311)

4.8.2小波包的定義(312)

4.8.3小波包的性質(314)

4.8.4小波包二叉樹結構(315)

4.8.5小波包的計算(317)

4.8.6MATLAB中的小波包函數(321)

複習思考題(340)

習題(342)

第5章同態信號處理(348)

5.1廣義疊加原理(348)

5.2乘法同態系統(349)

5.3卷積同態系統(351)

5.4復倒譜定義(353)

5.4.1複對數的多值性問題(353)

5.4.2(z)的解析性問題(353)

5.5復倒譜的性質(354)

5.6復倒譜的計算方法(355)

5.6.1按復倒譜定義計算(355)

5.6.2最小相位序列的復倒譜的計算(357)

5.6.3複對數求導數計算法(359)

5.6.4遞推計算方法(361)

複習思考題(362)

習題(362)

第6章高階譜分析(365)

6.1三階相關和雙譜的定義及其性質(365)

6.2累量和多譜的定義及其性質(368)

6.2.1隨機變量的累量(368)

6.2.2隨機過程的累量(370)

6.2.3多譜的定義(370)

6.2.4累量和多譜的性質(371)

6.3累量和多譜估計(374)

6.4基於高階譜的相位譜估計(375)

6.5基於高階譜的模型參數估計(377)

6.5.1AR模型參數估計(377)

6.5.2MA模型參數估計(379)

6.5.3ARMA模型參數估計(381)

6.6利用高階譜確定模型的階(382)

6.7多譜的應用(384)

複習思考題(386)

習題(386)

第7章神經網絡信號處理(388)

7.1神經網絡模型(388)

7.1.1生物神經元及其模型(388)

7.1.2人工神經網絡模型(391)

7.1.3神經網絡的學習方式(396)

7.2多層前向網絡及其學習算法(398)

7.2.1單層前向網絡的分類能力(398)

7.2.2多層前向網絡的非線性映射能力(399)

7.2.3權值計算——矢量外積算法(400)

7.2.4有導師學習法——誤差修正法(401)

7.3反饋網絡及其能量函數(407)

7.3.1非線性動態系統的穩定性(408)

7.3.2離散型Hopfield單層反饋網絡(409)

7.3.3連續型Hopfield單層反饋網絡(413)

7.3.4隨機型和複合型反饋網絡(417)

7.4自組織神經網絡(421)

7.4.1自組織聚類(421)

7.4.2自組織特徵映射(425)

7.4.3自組織主元分析(430)

7.5神經網絡在信號處理中的應用(432)

複習思考題(434)

習題(435)

附錄A離散時間隨機信號(440)

A.1隨機變量的統計性質(440)

A.2離散時間隨機信號(441)

A.3離散時間隨機信號的相關序列和協方差序列(442)

A.4遍歷性離散時間隨機信號(443)

A.5相關序列和協方差序列的性質(443)

A.6功率譜(444)

A.7離散時間隨機信號通過線性非移變系統(445)

附錄B相關抵消和矢量空間中的正交投影(446)

B.1相關抵消(446)

B.2正交分解定理(447)

B.3正交投影定理和GramSchmidt正交化(449)

附錄C全通濾波器和最小相位濾波器(452)

C.1全通濾波器(452)

C.2最小相位濾波器(453)

C.3非最小相位IIR濾波器的分解(455)

附錄D譜分解定理(457)

D.1譜分解定理(457)

D.2Wold分解定理(458)

附錄E離散時間隨機信號的參數模型(460)

附錄F矩陣的特徵分解和線性方程組的求解(462)

F.1線性代數基礎(462)

F.2幾個重要定理(465)

F.3矩陣的特徵分解(465)

F.4線性方程組的求解(467)

F.5二次函數和Hermitian函數最小化(468)

附錄G累量和奇異值分解(471)

G.1累量與矩的關係(471)

G.2隨機信號通過線性系統後的累量(472)

G.3奇異值分解(473)

附錄H神經網絡的學習算法(474)

H.1離散型誤差修正學習算法的收斂性(474)

H.2離散型單元的學習算法(475)

H.3S型單元的LMS算法(475)

H.4多層前向網絡的BP學習算法(475)

H.5多層前向網絡的模擬退火算法(476)

參考文獻(477) ^[2]