現代偏微分方程導論

《現代偏微分方程導論》可作為高等院校數學系(數學、應用數學、計算機數學等專業)與有關理工科的研究生教材，也可作為數學、工程等領域的青年教師或科研人員的參考書。

陳恕行 1941年6月生，浙江省鎮海市人。現任上海復旦大學數學研究所學術委員會主任、教授、博士生導師。兼微分方程研究室主任，國家教委高等學校數學與力學教學指導委員會成員，中國數學會教育工作委員會委員，上海市數學會理事，《偏微分方程》、《東北數學》、《復旦學報》編委會委員等職。1962年畢業於復旦大學數學系，1965年畢業於本系研究生。長期從事偏微分方程理論與應用的研究工作。1984年8月晉升為教授，1985年經國務院學位委員會批准為基礎數學專業博士生導師。主要科學研究方向為“高維擬線性雙曲型方程組”、“微局部分析”、“非線性方程奇性分析”等。作為主要成員參加了“七五”數學研究重點項目“非線性分析與微局部分析”和“八五”、“九五”數學天元基金高強度資助項目“偏微分方程一般理論”的研究。參加的“非線性雙曲型方程組和多元混合型偏微分方程”項目獲1982年國家自然科學二等獎；“非局部邊值問題與分佈參數控制”獲1985年國家教委科技進步二等獎；獨立研究的“非線性編微分方程的奇性分析”獲1987年國家教委科技進步二等獎，1992年又獲上漲市科技進步獎與全國光華科技二等獎。編寫教材有：《數學物理方程》、《偏微分方程概論》、《偏微分方程的現代方法》、《數學物理方程方法指導》等。其中《數學物理方程》獲1987年國家優秀教材獎；《偏微分方程概論》獲1987年國家教委優秀教材獎。出版專著有：《傅里葉積分算子理論及其應用》、《仿微分算子引論》發表論文七十餘篇。

第1章 廣義函數與sobolev空間

1.1 廣義函數的基本概念、基本空間

1.2 廣義函數及其運算

1.3 Fourier變換

1.4 sobolev 空間

1.5 嵌入定理、跡定理

第2章 偏微分方程的一般理論

2.1 一般概念、特徵與分類

2.2 存在性定理

2.3 唯一性與穩定性

2.4 基本解

第3章 橢圓型方程

3.1 橢圓型方程邊值問題的廣義解

3.2 橢圓型方程邊值問題的可解性

3.3 解的正則性

3.4 高階橢圓型方程

第4章 雙曲型方程

4.1 能量不等式、解的唯一性和穩定性

4.2 cauchy問題解的存在性

4.3 初邊值問題解的存在性

4.4 對稱雙曲組

4.5 正對稱方程組

第5章 拋物型方程與算子半羣方法

5.1 拋物型方程及其能量不等式

5.2 算子半羣與無窮小生成無

5.3 算子半羣方法的應用

參考文獻 ^[1]