王福春

王福春，字夢強。1901年生於江西省安福縣十里樓村一個農民家庭。兄弟二人，他排行老大。由於伯父膝下無子，按傳統習俗他被過繼為養子。伯父在湖南長沙開店經營小百貨，生活較為寬裕。王福春雖被過繼但仍留在父母身邊，跟着下地幹活、放牛。11歲那年，伯父突然病故，他赴湘奔喪。事畢留在伯母身旁，一邊幫助照看店面，一邊上學。他學習勤奮、刻苦，每次考試都名列前茅，常常受到老師的誇獎。

王福春一上學就對數學產生了濃厚的興趣。讀高中時，他自學了高等數學，閲讀H.S.霍爾（Hall）和S.R.奈特（Knight）著的《高等代數》等外文教材，廣覽代數、解析幾何、微積分諸書。1922年投考武昌高等師範學校時，他“以微積分解數學題，曾為閲卷者所驚異”。

由於受“實業救國”思想的影響，他選定了理化系。一年半以後，他才發現自己的真正興趣和特長所在。他雖未專習數學，但“成績冠全校”，比數學系的學生學的還好，於是決定轉系。

他到數學系後不久，陳建功就應聘到該系任教。在陳的指導下，王福春“更肆力研究，閲覽之博，即數學研究員亦不之過”。他的數學才能和解題技巧得到更進一步的提高，這幾年奠定了他一生科學研究的堅實基礎。

1927年下半年，王福春畢業留校任助教。半年後，由於大學院停辦，他在同學曾炯的幫助下回到江西，就任於江西省立第一女子中學。在那兒，他一邊致力於研究，一邊從事教學。他備課極其認真，教學效果很好，把枯燥的數學講得生動有趣，深深吸引着每一位同學。學生中的盧運藩小姐十分仰慕他的才華。1932 年他們結為伉儷，後生有一子一女，長女王平，兒子王鳴。

1929年春，王福春東渡日本，到東北帝國大學。該校是當時日本數學研究中心之一，級數論是其研究的一個重點。在藤原松三郎領導下，有一批學者如小島鐵藏、岡田良知、泉信一、河田龍夫、高橋龍夫以及陳建功等作出了許多貢獻，在國際數學界有一定影響。於是，他選定了科研方向：黎曼（Riemann）ζ函數和傅里葉（Fourier）級數。這成為他一生的研究課題。在這良好的環境中，他的數學才能得到充分發揮。1933年，他在《帝國科學院通報》上發表了第一篇論文：《用M.里斯（Riesz）對數平均求傅里葉級數的和》。該文解決了G.H.哈代（Hardy）1931年提出的兩個問題並推廣了A.贊格蒙（Zygmund）關於用里斯對數平均求傅里葉級數和的一個定理，深得藤原教授的讚許。此文在中國現代數學史上也屬發表較早的論文之一。

從1933年到1937年，他在日本《東北數學雜誌》等刊物上發表了一系列論文，計有十六七篇之多，內容涉及里斯對數平均、切薩羅（Cesàro）平均、收斂因子、黎曼ζ函數等。他的這些工作得到當時日本數學界以及現在日本數學史界的好評。1983年，巖波書店出版的《日本の數學100年史》，對中國留學生的工作只提到他與陳建功、蘇步青。“其（王福春）成績使日本治數學者驚異，吾國數學見重於日本，實以陳建功與先生及蘇步青三君為始。”

留日期間，他還曾應教育家黃任初教授之邀回國二年。1930 年應邀至河南大學，1932年任教於齊魯大學。

從日本回國後，他應聘為暨南大學教授。不久，又受聘於西北農林專科學校。由於多年勞累過度，到陝西武功後對那裏的氣候、飲食又極不適應，他的身體日漸孱弱，終於染上了肺結核。得病後，他回到素有“藥都”之稱的江西樟樹鎮（現樟樹市）岳母家休養。在夫人精心調養下，半年後，病情漸趨好轉。但沒等完全康復，他又接受了浙江大學蘇步青教授、陳建功教授的邀請。由於日本侵略軍的迫近，剛從浙江建德遷到江西泰和的浙江大學又不得不西遷。他拖着病體，帶着妻、子跟隨西遷隊伍，一路歷經坎坷，1938年夏到達廣西宜山。

王福春是一個惜時如金，把事業看得比生命更重要的人。在宜山一安定下來，他就全力投入了科研。在很短的時間內，完成了一篇高水平的論文《論傅里葉級數的里斯和》。該文否定了哈代和J.E.利特爾伍德（Littlewood）關於傅里葉級數收斂的一個猜測，討論了里斯可和的充要條件與指數型、指數對數型里斯和，為以後的深入研究奠定了基礎。

1940年春，他隨浙江大學理學院遷貴州遵義，1941年春又遷湄潭。因用功過度，加之湄潭的氣候春秋多霧對患肺病的人極為不利，病魔一次次向他襲來。當時物質生活非常艱苦，而且一年不如一年；醫療物品價格昂貴又極匱乏。他除養活一家四口、供孩子上學外，還得付一大筆醫藥費，至於吃營養品以補虛弱的身體則是不可能的事。儘管如此，他病情稍有好轉，又會立刻讀寫如初。

在湄潭的5年半里，他發表了20多篇論文，僅1942-1945年的4年，就發表了19篇，佔當時全國數學研究者發表論文總數189篇的十分之一。由於他的突出貢獻，1946年被中央研究院數學研究所聘為兼任研究員，並先後獲中華民國32年度（1943）自然科學三等獎，35及36年度（1946及1947）一等獎。在此之前獲數學一等獎的有：華羅庚（1941），蘇步青（1942），陳建功（1943）。他是當時數學界少數兩次獲獎的人。

在浙江大學他除潛心科研外，還教授數學分析、函數論、近世代數、羣論等課程。“他和學生談數學時態度永遠是那麼平靜而誠懇，就像一個公園裏的老遊客指點新來的遊客應該怎樣去看園中一處處的景緻一樣，絕不因自己比較熟悉而有絲毫的驕傲。”他善於因材施教，把每一個學生引入數學奧趣之中，經常把國外雜誌上發表的一些數學名題的初等證明文章（如美國《數學月刊》上發表的有關π是無理數的證明）介紹給學生，並對玩具——七巧板也注入深刻的數學內容，使學生了解處處皆數學。這種教學大大激發了學生學習數學的熱情，引導了一批批青年學生走上數學研究的道路。除授課外，他還指導青年教師、高年級學生撰寫論文。得到他指導和受業於他的年輕助教、學生有：盧慶駿、程民德、葉彥謙、崔士英、秦元勳、曹錫華、越民義等。

1946年7月浙江大學遷回杭州時，他病勢正重，只好暫留湄潭。等病情稍好，就由重慶順江東下，回到江西嶽母家。11月應中正大學之聘，任數學系第一任系主任。在中正大學，他除主持數學系日常事務和給學生授課外，全力傾注於黎曼猜想研究。他因過度緊張的工作，肺病再次加劇，1947年9月26日病逝於南昌江西省立醫院。一代學者、英年溘逝，終年僅46歲。

王福春一生致力於傅里葉級數和黎曼ζ函數研究。他關於傅氏級數的研究工作大都是在哈代、利特爾伍德等人工作的基礎上進行的，涉及的內容除前述及之外還有：強性求和，絕對求和，里斯平均等。他最主要的工作是解決了哈代和利特爾伍德提出的2個問題以及對里斯平均的研究。

哈代是本世紀上半葉英國數學界領袖，以解析數論中的圓法、哈代空間、哈代—温伯格（Weinberg）平衡法則等工作聞名於世；利特爾伍德是英國著名數學家，哈代的長期合作者。他們合作研究的範圍很廣，包括丟番圖（Diophantos）逼近，數論，黎曼ζ函數，不等式，級數和積分的可和性，三角級數等。他們經常在文章中提出一些較難解決的問題，藉此推動研究的深入。

1934年，他們在《傅里葉級數收斂的幾個新準則》中證明了下述定理：

設f（t）是一週期為2π的勒貝格可積函數。

成立，則f（t）的傅里葉級數在t=x點收斂於f（x）。他們問（A）式能否被較弱的條件代替？王福春證明了存在一連續偶函數儘管它滿足（B）和（C），但的傅里葉級數在t=0點卻發散，從而否定了上述猜測。

1935年，哈代和利特爾伍德在《傅里葉級數的強性求和》一文中證明了

不是傅里葉級數強性求和的充分條件，並指出條件（D）只能保證

在文末，他們問

t→0是不是傅里葉級數強性求和的充分條件？即

若|f|log+|f|可積，且對任一x點有

王福春證明此猜想成立。此外，他還給出了強性求和的另一充分條件：

對於里斯平均，王福春着力很深。他深刻地研究了里斯求和法，得到了一些重要結果。如：

1.如果

則f（t）的傅里葉級數在t=x點可（R，τ）（τ＞0）求和於S。

2.如果則f（t）的傅里葉級數在t=x點對所有τ＞γ可（R，τ）求和於S。

3.如果則f（t）的傅里葉級數在t=x點可（R，en1-β/r）求和於S。

4.如果（B）式成立，則f（t）的傅里葉級數在t=x點，對δ＞0可（R，e（logn）2，1+δ）求和於S。

由上述結果，可得到相應的收斂定理。

1′若（A）成立，且

An＞-kn-δ，δ＞0

則f（t）的傅里葉級數在t=x點收斂於S。

2′若（E）成立，且

An＞-kn-β/r，r＞β＞0

則f（t）的傅里葉級數在t=x點收斂於S。

3′若（F），（D）成立，且

An＞-kn-β/r，r＞β＞0

則f（t）的傅里葉級數在t=x收斂於S。

4′若（B）成立，且

則f（t）的傅里葉級數在t=x點收斂.對於黎曼ζ函數的研究，王福春在我國是先驅者。30年代留學日本時，他改進了利特爾伍德的一箇中值定理，並對ζ函數的零點個數進行過估計。回國後又改進了R.E.A.C.佩利（Paley）和N.維納（Wiener）的中值定理並證得中值公式成為有趣的對比.

王福春的工作得到當時數學界的普遍讚揚。哈代、利特爾伍德“俱於先生之成就，極力讚許”。1947年，我國數學家李仲珩在總結中國現代數學的發展時説：“走分析這條路，是陳建功和熊慶來兩位領導起來的。其中成就最大的要算傅里葉級數的研究者，尤以王福春為難能可貴。”

王福春在他短暫的一生中為傅里葉級數的發展作出了應有的貢獻。他在極其艱苦的環境下，忍受着病魔的折磨，不畏艱難、奮力跋涉，獻身於科學的高貴精神永遠值得後人學習。

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