物重

物體的物重和它的質量成正比。

即G=mg g=9.8N/kg

質量是物體中含有物質的多少。是物體的一種屬性。而物重是由於地球對物體的吸引而使物體受到的力。

質量是沒有方向的量，即標量。

物重是力所以是有向的量，矢量，方向豎直向下。

質量是不隨物體的位置、高度而改變。而物重是隨高度和位置的變化而變化的。

單位不同：質量是千克，物重是牛頓。

測量工具不同：質量用天平，物重用彈簧秤。

質量的主單位是千克。

1噸=1000千克 1千克=10^3克 1克=10^3毫克

例：2.6克=2.6*10^-3千克 2.5千克=2.5*10^6毫克

物體中含有物質的多少叫做質量。質量的單位在國際單位 制中是千克，為了使用方便，通常還用噸、克、毫克等作為質量的輔助單 位，它們的關係是：1 噸=1000 千克，1 千克=1000 克，1 克=1000 毫克． 質量是物體本身的一種屬性，它不隨物體的形狀、温度、狀態和地理位置的改變而改變。例如，將一鐵片捲成圓筒或其他不同的形狀，它所含 鐵的多少沒有改變，所以它的質量也不會改變；將一杯水放在冰箱裏結成 了冰，雖然它的温度、狀態發生了改變，但它的質量卻保持不變；將一本 書從亞洲帶到美洲，或者讓宇航員帶到月球上去，它的地理位置雖然發生 了變化，但書的質量仍是不會改變的。故在一般情況下，物體確定以後它 的質量是不會改變的。

質量與我們的日常生活有着密切的聯繫。比如，我們經常要到商店裏 去買米、買油、買菜、買水果等，售貨員都要稱一下貨物的質量，我們所 關心的也就是這些貨物所含物質的多少。

由於習慣上常常把買質量為多少千克的貨物説成重多少千克，所以很 容易把物體的質量和物重（物體受到的重力）這兩個不同的物理量混淆起 來，因此我們必須會區分它們。

第一，它們具有不同的物理意義。質量是物體所含物質的多少，而物 重是由於地球的吸引使物體受到的力。

第二，它們的單位不同。質量的單位是千克，而物重的單位是牛頓。

第三，它們的測量工具不同。測量質量的工具是天平，測量物重的工 具是彈簧秤。

第四，質量不隨地理位置的改變而改變，但物重則隨地理位置的不同

而改變。例如把同一物體分別放在赤道或南、北極，它的質量不會改變， 而物重則不相同，放在南、北極時的物重要大於放在赤道時的物重。又如 質量為 1 千克的物體放在月球上，它的質量仍是 1 千克，但由於月球的引 力只有地球引力的 1/6，所以這個物體在月球上的物重僅是在地球上的1/6。

質量與物重雖是兩個不同的物理量，但它們之間是密切相關的，即物 體的物重跟它的質量成正比，它們的數學表達式為：G = mg.

式中 G 表示物重，單位取牛；m 表示質量，單位取千克；g 表示比值， 單位取牛/千克。一般情況下 g 為定值，其大小為：g=9.8 牛/千克，粗略 計算時也可取作 10 牛/千克。運用這個式子進行計算時應注意單位不要取 錯。

質量在科學研究中佔有很重要的位置，在今後的學習中，我們將對它 有更深刻的瞭解。

用例一 根據物重與質量的關係式 G=mg，可由質量計算出物重，可根據它的變換式，由物重計算出質量。

在學習了有關物理知識以後，知道物體自身的重量不是一成不變的，即有時候“失重”；有時候“超重”。究竟是什麼原因導致物體重量的變化呢？先來看下面一個故事：

從前，曾經有這樣一件事：一個商人向荷蘭漁民購入5000噸青魚，裝在船上，從荷蘭一個城市運到靠近赤道的非洲城市——馬加的海港去。到了那裏，一過磅，發現青魚少了將近19噸。奇怪！到哪裏去了呢？被偷走是不可能的，因為輪船沿途並沒有靠過岸。在當時大家都無法揭開這個秘密，我們終於知道它的原因了：原來這是地球引力跟我們開的玩笑。由於地球是稍帶橢圓的，它的南北極的半徑要比赤道半徑小20公里。半徑越小，吸引力越大；反之亦然。因此，在荷蘭的五千噸青魚，運到靠近赤道時，青魚的重量就自然變“輕”了。

除此之外，物體重量的變化情況還很多呢！如在高山上，要比平地上輕一些；在赤道上比兩極輕一些；在水裏比在陸地上輕的多，等等。可以想象，如果飛到地球引力達不到的高空區域，在那裏根本沒有重量了，因為在那裏地球的吸引力很小。但是，不論怎樣變化，物體的質量卻不會變化！

物體對支持物的壓力小於物體所受重力的現象叫失重。也就是失重小於實際重力，當近地物體的加速度向下時，其實際視重小於實際重力我們就稱其處於失重狀態 當物體以加速度g向下加速運動時（自由落體）我們叫它完全失重狀態。

拿起一個裝滿水的杯子，將杯口朝下，水卻不流出來；突然一鬆手，杯子並沒有往下掉，而是穩穩的停在半空中……

影片《卧虎藏龍》中大俠們“騰雲駕霧，飛檐走壁”的絕技在太空飛行中可是易如反掌，你只要輕輕一點腳，人就會騰空而起，在空中自由的飛來飛去，本領之大，超過人們的想象。

以上種種的現象就是人們通常所説的失重，它的機理是什麼呢？

原來，當一切物體在進行航天飛行時，它們的重量都不見了，這種現象稱為“失重”。首先應該指出的是，“失重”是指物體失去重量，而不是失去重力。重量是物體對其周圍相接觸的物體或介質所表現出來的作用力；重力則是地球（或其他天體）對物體的引力。重量與重力（引力）有聯繫，又有區別。重量消失（等於零），不等於重力或引力消失（等於零）。我們可以説，失重就是零重量。

是指物體的一種運動狀態，當物體處於超重狀態時物體具有向上的加速度或向上的加速度分量。

超重現象在地球表面較為常見，我們在日常生活中也常常能感受到超重現象，如在電梯中向上加速或向下減速時，在汽車通過凹形路面底端時等等，在這些時間內都可以體驗到超重現象。

超重現象在發射航天器時更是常見，所有航天器及其中的宇航員在剛開始加速上升的階段都處於超重狀態。

由牛頓第二定律得：N－mg=ma

所以N=m（g+a）＞mg

由牛頓第三定律知，物體對支持物的壓力＞mg

用秤稱出物體輕重是容易的事，但有時在限制稱的次數的情況下，要你決出物體的輕重，就要靠你的智慧來解決了。下面的例題，你先不看解答，試試看自己能解決嗎？

有二種重量(設分別為p克或q克，且p＞q)的球5個，塗紅、白、黑三種顏色。其中，兩個紅球重量不同，兩個白球重量也不同；一個黑球不知道它的重量是p還是q，由於從外形上不能確定球的輕重，請你用一台無砝碼的天平(只能比較輕重，不能稱出具體重量)稱兩次，將5個球的輕重都區分出來。試敍述你的稱球辦法，並説明理由。

解：把兩個紅球分別貼上x1，x2的標籤，這樣既可區別兩紅球，也可用x1，x2代表它們各自的重量。同樣，把兩個白球分別貼上y1，y2的標籤，黑球貼上z的標籤。

將x1和z與x2和y1通過天平進行比較(第一次稱)，結果有如下三種情況：

情況1：x1+z=x2+y1．因為x1≠x2，所以z≠y1．將z與y1用天平進行比較(第二次稱)，如果z＞y1，那麼z=p，y1=q，y2=p，x1=q，x2=p；如果zx1，那麼z=p，x1=q，x2=p，y1=q，y2=p；如果z＜x1，那麼z=q，x1=p，x2=q，y1=p，y2=q．

情況2：x1+zx2，即x1=p，x2=q(否則有x1=q，x2=p，x1+z≤q+p≤x2+y2，矛盾)，並且z ≥y1(否則有x1+z=p+q=x2+y1，矛盾)。再將z與y2進行比較(第二次稱)。如果z＞y2，那麼z=p，y2=q，y1=p．如果z=y2，從z≥y1，只能有z=P，y1=q，y2=P；如果z＜y2，那麼，z=q，y1=q，y2=p．

也可以將x1+x2與y1+z比較(第二次稱)。

如果x1+x2＞y1+z，那麼y1=q，z=q，y2=p；

如果x1+x2=y1+z，那麼y1=q，z=p，y2=p；

如果x1+x2＜y1+z，那麼y1=P，z=P，y2=q．

情況3：x1+z＜x2+y1，此時必有x1y2，那麼z=p，y2=q，y1=p；如果z=y2，那麼z=q，y1=p，y2=q；如果z＜y2，那麼z=q，y2=p，y2=q．

有27枚同樣大小的銀幣，其中有一枚是重量較輕的偽幣。假如用一架天平通過多次稱重的辦法把那枚偽幣找出來。請問，至少需要稱幾次？

解：至少需要稱三次，第一次，先把27枚銀幣均分成三堆，每堆9枚，然後把任意的兩堆分別放到天平的兩個托盤上。哪一堆由於較輕而上升，偽幣就在那一堆中(如果天平保持平衡，那麼，偽幣就在沒有放上天平的第三堆中)。第二次，先把已知偽幣所在的那一堆的9枚根幣再均分成三堆，每堆3枚，然後用同樣的方法來確定偽幣在那一堆中。第三次，是把已知偽幣所在的那一堆的3枚銀幣中的任意兩枚放在天平的兩個托盤上稱。這樣，你就可以正確地找出那一枚重量較輕的偽幣來了。

有十摞(音luò，重疊放)同樣高的銀幣，每摞十枚。其中有一摞的十枚銀幣全是偽幣。每一枚偽幣的重量比真幣輕一克。

請問，為了確定哪一摞是偽幣，至少需要在天平上稱重幾次？怎麼稱法？

解：稱一次就可以了！稱法如下：

首先是取試樣，從第一摞中取出1枚，從第二摞中取出2枚，從第三摞中取出3枚，依次類推，一直到從第九摞中取出9枚(第十摞則不去動它)。然後，把這45枚試樣(1+2+3+…+9=45)放在一起稱重一次。如果稱重的結果比真幣應有的重量少1克，則知第一摞是偽幣。若比真幣應有的重量少2克，則知第二摞是偽幣，依次類推。如果稱重的結果不少，則可知第十摞是偽幣。

有4個零件，外形都相同，可能有一隻次品混在裏面。要是有次品，也不知道它比正品是輕還是重。幸好，旁邊有一個標準零件，可以用來衡量輕重，但是隻準用天平稱兩次，就必須回答兩個問題：

(1)有沒有次品？

(2)如果有次品，它比正品輕還是重？

解：充分利用“有一個標準零件”的條件。將4只零件編上號碼①，②，③，④，標準零件用 表示。第一次稱，左邊放①與 ，右邊放②與③，稱得的結果可能為平衡、左重、左輕三種情形。

根據第一次稱的結果，判斷第二次稱哪兩個零件，根據第二次稱的結果，就可找到答案。

稱法如下表所示：

有物品27個，外形完全一致，重量分別是1～27克中的不同整數值。如果要你將它們按重量輕重排列，但又不能將兩物品直接放到天平上比較，你至少需要幾個砝碼？砝碼重各是多少？(本題僅要求區別輕重次序。)

解：首先，因為用1，3，9克重的3個砝碼放在天平上可稱出1～13克中任何整數克的重物。例如由4克=1克+3克，5克=9克-(3克+1克)，只要一邊放9克的砝碼，另一邊放重物和1，3克的砝碼，便可稱出5克的重物。

由此易知只要用2，6，18克的三個砝碼可稱出1～26克中任何偶數克的重物，如4克=6克-2克，8克=6克+2克，10克=18克-(6克+2克)，14克=(18克+2克)-6克，其餘偶數克重物類推。

考慮用這三個砝碼是否能區別出其它奇數克重物的重量？顯然這是可以的。

因為，只要我們知道某物重量是在哪兩個相鄰偶數之間，便知道它就是這兩偶數間的那個奇數重量。比如我們稱某重物，發現它比6克重，但比8克輕，你説它的重量是多少呢？顯然是7克！

因此，要完成輕重次序的排列，至少需要2，6，18三個砝碼。

有六枚形狀顏色完全相同的棋子，其中三枚稍重，但同樣重，另三枚稍輕且重量也一樣(分別稱它們為“重子”和“輕子”)。現有一架天平，你能否只稱三次便把重子和輕子全鑑別出來？

解：為便於敍述，我們將六枚棋子編號，分別記為A，B，C，D，E，F．

第一次將A，B放在天平上比較：

如果平衡，用C代換B與A比較。

若再平衡，説明A，B，C一樣重。則E，F，G必同樣重。第三次只需隨意比較兩組中的任一粒棋子便可區別輕、重子來。

若C與A不平衡，那麼可知A，B，C中是兩重一輕或是兩輕一重，第三次取D，E，F中某兩枚(如D，E)比較，如果平衡，説明C，D，E一樣重，進而A，B，F也一樣重，而哪些是重子由第二次稱的結果可知。如D，E不平衡，説明一重一輕，前面第二次已區分出有兩個等重(或輕)，與這裏的那個重(或輕)的棋子合起就是三個重(或輕)的，餘下三個就是輕(或重)的。

如果第一次稱時A，B不平衡，不妨設B重。用C代替B，再與A比較。

若A，C平衡，説明這是兩枚輕子，所以D，E，F三枚棋子中必是兩重一輕。再取D，E進行比較，如平衡，説明D，E只能是重子，F為輕子。如不平衡，設E為輕，則A，C，E為三枚輕子，因此B，D，F為三枚重子。

若A，C不平衡，C必是重子，餘下的D，E，F三枚必定兩輕一重。類似地取出兩枚區分輕重，便可全部分清。

下面的表格列出了稱重過程及所有可能的情況：

匈牙利是有數學競賽優秀歷史傳統的國家，數學競賽非常盛行。有一段時間他們在電視上播一個三分鐘數學競賽的節目，賽題所需數學知識不多，但解法精妙。下面就是其中的一個賽題：

有一台三盤天平，可同時比較三份重物是否一樣重，但不能顯示哪一份重或輕。現有4個砝碼，已知其中一個是廢品(輕了或重了)，問至少要用這台天平稱幾次才能把廢品選出？如果是7個砝碼呢？

解：從四個砝碼中挑出廢品並不像人們所想象的容易。具體可以這樣做：

①在每個秤盤上放一個砝碼，如果天平顯示平衡，則餘下一個砝碼為廢品。否則，説明廢品在天平上，從而餘下的一個為正品。

②將餘下的一個正品換下某盤中的一個砝碼。如果這時天平顯示平衡，則換下的那一個為廢品，否則説明廢品還在天平上。

這樣繼續下去，我們知道，為保證把廢品挑出，需要稱量3次。

如果上述結果出人所料，那麼第二個問題更令人驚訝。要從7個砝碼中挑出廢品也僅需用天平稱量3次。具體做法是：

①在三個稱盤中各放一個砝碼，如天平顯示不平衡，説明廢品在其中。利用上述方法再稱兩次可挑出廢品。如果天平顯示平衡，説明廢品在餘下4個砝碼之中。

②用餘下4箇中的2個砝碼換下天平上的兩個正品，這時如果天平顯示不平衡，説明廢品在換上的兩個砝碼之中，下面只需以正品換下其中之一再稱第三次可挑出廢品。

如果天平顯示平衡，説明廢品在餘下的兩個砝碼之中。再換上其中之一稱第三次，必可挑出廢品。

有12個外形完全一樣的產品，其中有一個重量不合要求，但不知它是輕了還是重了。用一台沒有砝碼的天平，要求只稱三次便把這個次品找出來，並判斷出它是輕還是重。你能做到嗎？

解：把這12個產品平均分成三組，每個都標上記號：A組，A1，A2，A3，A4；B組，B1，B2，B3，B4；C組，C1，C2，C3，C4．