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物質波公式

物質波公式是用於宏觀物體或者微觀粒子的公式，法國著名物理學家德布羅意在1923年經過計算，得出了電子是一種波動的結論。並把這種波稱為——相波（phase wave），後人為了紀念他，也稱其為“德布羅意波”。後人證明，此公式可以用於任何宏觀物體或者微觀粒子，故德布羅意波也被稱為物質波。

物質波公式定義公式

德布羅意波波長的公式：

λ表示被求解的物體的波長；

c表示光速；

v表示物體的速度；

p是動量；

對於本身周圍的宏觀物體，波長至少在λ≈10^-20的量級以下。因為波長太小，宏觀物體無法體現其波動性。^[1]

單個光子的能量和動量可表示為：

(h:普朗克常量；c:光速；λ:光的波長；f:光的頻率)

根據狹義相對論的質能守恆公式，光子的能量又可通過如下方式表示。

兩式聯立

得到光子的波長與動量的關係式

德布羅意認為，實物粒子也遵循這些規律。當質量為m的實物粒子運動時，其具有能量E和動量p；在波動性方面，其具有波長λ和頻率f。當推廣到實物粒子時，將光子動量代換為實物動量，做出如下修正（考慮相對論情況）：

(v:物體運動速度；m0：物體的靜質量)

（當實物粒子運動速度遠小於光速v）

注：高中物理競賽所用的《熱學·光學·近代物理》在公式推廣方面有些含糊。《普通物理學》闡述得較好

上面的推導過程可以推廣到所有微觀粒子，

p=γmv

E=γmc^2=hf

按照德布羅意的設想，E/p=c^2/v即是物質波的波速

又物質波頻率為f=γmc^2/h，即得：

λ=(c^2/v)/(γmc^2/h)=h/p

參考資料

詞條統計