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無窮遠線
鎖定
如果可以證明所有的無窮遠點共線，那麼該線稱為無窮遠線。在仿射平面上，引入了理想元素 一 一 直線上的無窮點，一組平行線有共同的無窮遠點，不同的平行線組有不同的無窮遠點，平面上各方向的無窮遠點構成該平面上的無窮遠線
[1]
。
- 中文名
- 無窮遠線
- 外文名
- line at infinity
- 正 文
- 可以證明所有的無窮遠點共線
- 推 導
- 麥比烏斯的同胞普呂克也提出了
- 應 用
- 對於任意圓錐曲線
無窮遠線原理
麥比烏斯的同胞普呂克也提出了另一種新的座標系，可謂“三軸座標系”。普呂克也從一個固定的三角形出發，規定平面上任意點P的座標，取為從P到該三角形三條邊的帶正、負號加以區別的垂直距離。P（x1，x2，x3）這種座標也是三個距離數有序之比是唯一確定的，用它寫出來的曲線的方程也是齊次的。這種齊次座標可以轉換為笛卡兒座標。另外，
，當我們把三角形的某一邊推向很遠很遠，以至無窮遠時，另兩邊成直角即可。若x3越小，則x、y就越大，若x3=0，則P成為無窮遠線上的點，而無窮線上的點都可表示成x3=O，所以x3=O為無窮遠線的方程。
無窮遠線應用
對於圓的方程
，引入普呂克座標
，它將寫成形如
的齊次方程。考慮無窮遠線與圓的交點由
確定這些圓上無窮遠點的座標為（1，i，O）、（1，－i，O）或正比於它們的數。這樣一來，對於很難説清楚的無窮遠點、無窮遠線、圓上無窮遠點等等，都可以用普呂克座標給出明確的代數表達式。
