-
無界集
鎖定
- 中文名
- 無界集
- 外文名
- unbounded set
- 所屬學科
- 數學
- 相關概念
- 有界集，開、閉集，有界閉區域等
無界集基本介紹
對於平面點集E，如果存在某一個數r，使得
，其中
為座標原點，則稱E為有界集，否則稱為無界集。例如，
為有界閉區域，
為無界開區域。
一般地，稱點集E內兩點問最大距離為該點集的直徑。若點集E的直徑是有限值，稱E為有界點集，否則稱為無界點集。
注：(1)閉區域雖然包含有邊界，但它也有可能是無界的；開區域是不含有邊界的，但它也可能為有界域。
無界集基本介紹
無界集點集
一個二元有序數組
對應於平面內一個點，這種點的集合稱為平面點集。三元有序數組
的點集就稱為空間點集。
例如，平面點集
表示
座標平面上，以半徑為1的圓的內部且包括圓周
(圖1中陰影部分)。
圖1
無界集區域(開區域)
區域分為平面區域和空間區域。平面區域是指平面上由一條或幾條曲線圍成的部分，而空間區域指空間上由一個或幾個曲面圍成的部分。連通的開集稱為開區域，簡稱為區域。例如，
就是一區域。
無界集鄰域
設
，在平面上給定一個點
，則以
為圓心、以
為半徑的圓區域
無界集內點
設E為平面上的一個點集，如果點P屬於E，且存在點P的某個鄰域，使這鄰域中的所有點都屬於E，則稱P為E的內點(圖2中點
)。
圖2
無界集外點
如果存在點P的某個鄰域U(P)，使得
，則稱P為E的外點(圖2中點
)。
無界集邊界點
若點P的任一鄰域內既含有屬於E的點，又含有不屬於E的點，則稱點P為E的邊界點(圖2中點
)。E的邊界點的全體稱為邊界，通常記作
。
無界集開集
如果點集E的點都是E的內點，則稱E為開集。例如，點集
無界集閉集
開集連同它的邊界構成的點集稱為閉集。例如，集合
就是一閉集。
無界集連通集
如果點集D內任意兩點
和
，都可以用折線將
和
連接起來，且折線上的點都在D內，則稱D為連通集。
