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無效證明
鎖定
在
數學裏,有着許多明顯
矛盾的虛假
證明。即使其證明是有缺陷的,其錯誤-通常是經過設計的-卻常是較難抓摸的。這些
謬論一般都盡止於好奇而已,但可以被使用顯示嚴謹在數學中的重要性。
大多數此類的證明都仰賴著同種錯誤的變形。此一錯誤為採一非
單射的
函數f,以觀察對某些
x和
y,會有
f(
x)=
f(
y),來(錯誤地)做出
x=
y的結論。零除數是此類錯誤的一特例;
f為將
x映射至
x×0的函數,而其錯誤的一步是起於將
x×0=
y×0的等式做成
x=
y的結論。相似地,下面證明了5=4的句子也是以函數
f(
x)=
x的同一種錯誤造成的。其錯誤的一步始於有某個
x和
y會使得
x=
y的一正確申論,然後做出了
x=
y的一錯誤結論。