無功優化

系統無功分佈的合理與否直接關係着電力系統的安全和穩定，並且和經濟效益有着密切的聯繫。1978年12月19日法國大停電，1983年12月27日瑞典大停電，以及1987年7月23日東京大停電，都是由於高峯負荷使無功功率不足造成電壓崩潰，從而造成系統重大事故 ^[2]  。

一方面，如果系統的無功不足，將使電壓水平低下，一些工廠和家庭的電器就不能正常運行，而且系統一旦發生擾動，就可能使電壓低於臨界電壓，產生電壓崩潰，從而導致系統因失去同步而瓦解的災難性事故。另一方面，系統無功過剩會使電壓過高，危害系統和設備的安全。另外，系統無功的不合理流動，會使線路的壓降增大、線路的損耗增加、供電的經濟性下降。

所謂電力系統無功優化，即是當系統的結構參數及負荷情況給定時，通過對某些控制變量的優化，在滿足制定約束條件的前提下，使系統的某一個或多個性能指標達到最優時的無功調節手段。是保證系統安全、經濟運行的一種有效手段，是提高電力系統電壓質量的重要措施之一。

因此，研究電力系統無功優化的意義就在於通過無功潮流的合理分佈來有效的保持系統的電壓水平，提高系統的電壓穩定性，並降低有功網損。

通過對電力系統的無功進優化配置和調度，不僅可以維持電壓水平和提高電力系統運行的穩定性、降低有功網損和無功網損，同時也是指導調度人員安排運行方式和進行電網無功優化規劃不可或缺的工具。無功優化對於節省電能、改善電壓質量、提高電網的可靠運行，具有重要的現實意義和顯著的經濟效益。

無功優化是電力系統的經典問題，目標是應用數學優化方法，科學、合理地調配無功調節手段以實現滿足電網運行的各項安全、經濟指標。多年來，許多學者運用各種優化技術，結合電力系統的實際情況，對該問題進行了廣泛的研究，並取得大量有價值的研究成果。無功優化從數學意義上分析是一個複雜的混合整數規劃問題，包含了大量的離散變量、連續變量和非線性函數;從實際意義上看，它具有投資與運行兩種不同類型的變量和約束。目前，無功優化的研究主要集中在兩個方面 ^[3]  :

1)數學模型的建立。模型要儘量反映系統的實際情況，即目標函數和多種約束條件接近電力系統運行情況，如計及電壓穩定性、多種運行狀態、考慮規劃投資、長期無功規劃模型等。

2)優化方法的研究。對求解過程中遇到的求解時間長、易產生局部最優解和“維數災”等問題進行改進，提出了各種不同的求解方法。

這些算法經歸納可以分為無功優化經典算法和人工智能算法兩大類。無功優化的經典算法是從某個初始點出發，按照一定的軌跡不斷改進當前解，最終收斂於最優解。這類優化方法主要有線性規劃法、非線性規劃法、混合整數規劃法、動態規劃法等。該類方法經歷了三個階段，第一是僅考慮等式約束的基於拉格朗日函數的等網損微增率準則，該準則概念清楚、簡捷快速，在電力系統運行調度和方式制訂上作用顯著，尤其是憑經驗進行的決策；第二是考慮不等式約束的各類優化算法，如梯度類算法、線性規劃法、二次規劃法及混合整數規劃法等；第三是障礙函數類算法，如內點法，該類算法具有計算速度與求解問題規模不大相關等特殊優點，因而成為優化研究領域的一個熱點。

人工智能算法是一種以一定的直觀基礎而構造的算法。近年來，基於對自然界和人類本身的有效類比而獲得啓示的智能算法在電力系統無功優化中的應用受到了人們的關注，具有代表性的有人工神經網絡、粒子羣算法、模擬退火法、遺傳算法等。智能方法是無須解析表達就能進行優化的方法，包括具有不同智能程度的一系列搜索優化算法。它們以一個初始解羣開始，按照概率轉移原則，採用某種方式搜索最優解。以遺傳算法、模擬退火法等為代表的智能搜索算法，對於搜索空間基本上不需要什麼限制性假設，因而具有全局尋優能力，彌補了傳統數學規劃方法的不足，在電力系統無功優化中得到了成功的應用。

無功功率雖然不直接消耗有功功率，但無功功率的交換將引起發電和輸電設備上的電壓降落和電能損失，影響系統電能質量。概括其影響，主要有以下幾方面 ^[3]  。

1）在有功功率傳輸較大的情況下，無功傳輸是低效的，需要較大的電壓幅值降落。

2）無功功率傳輸會增加網絡的有功和無功功率損耗。

3）無功功率傳輸會增大甩負荷引起的短時過電壓。

4）無功功率傳輸會增加變壓器和輸電線路等設備的容量。

參照文獻 ^[4]  的論述，電力系統的無功優化問題，通常涉及到兩類變量，即控制變量u和狀態變量x。控制變量u由可以控制和改變的變量組成，一般包括髮電機的無功出力、補償節點的無功補償容量和有載調壓變壓器的變比等；狀態變量x一般包括所有節點的電壓幅值和除平衡節點以外的其他所有節點的電壓相位角。當控制變量u確定以後，狀態變量x也就可以經過潮流計算確定下來。

電力系統無功優化問題在數學上是一個多目標、多約束的非線性整數規劃問題。近年來已經提出了許多求解無功優化問題的方法，歸納起來大體可以分為兩類：一類是常規優化方法，另一類是人工智能優化方法。

這類優化方法主要有非線性規劃法、線性規劃法、二次規劃方法、混合整數規劃法及動態規劃法等。這類算法是以目標函數和約束條件的一階或二階導數作為尋找最優解的主要信息。

1）非線性規劃法

由於電力系統自身具有非線性，所以非線性規劃法(NonlinearProgramming)最先被運用到電力系統中。無功優化中非線性規劃法源於無功優化問題本身的非線性特徵，其數學模型簡單，通過調整梯度方向實現對非線性函數的處理，計算精度較高。但由於求解過程中有大量的求導、求逆運算，佔用計算機內存較多，計算速度慢，收斂性差，易於陷入局部最優解，存在“維數災”缺陷，而且不可以有效處理離散變量和不等式約束。非線性規劃法雖然是最早應用於實踐的優化算法，但是由於存在上述缺陷，使其只能作為輔助算法進行局部優化計算。目前用的比較多的主要有簡化梯度法 ^[5]  、牛頓法 ^[6]  、共軛梯度法 ^[7]  和二次規劃法。簡化梯度法原理比較簡單，存儲需求小，程序設計也比較簡單，具有一階收斂速度，然而它在計算過程中會出現鋸齒現象，收斂性較差，尤其是在接近最優點附近收斂速度很慢；每次迭代都需要重新計算潮流，計算量很大，耗時較多；另外，在採用罰函數處理不等式時，罰因子的選取對算法的收斂速度影響很大。牛頓法與簡化梯度法相比是具有二階收斂性的算法，它基於非線性規劃法的拉格朗日乘數法，利用目標函數二階導數組成的海森矩陣與網絡潮流方程一階導數組成的雅可比矩陣來求解。對控制變量和拉格朗日乘子穿插排序，統一修正。牛頓法具有二階收劍速度，充分利用矩陣的稀疏性簡化計算，但在求解海森逆矩陣時浪費了大量時間，計算結果不精確。共軛梯度法可以有效避免“鋸齒”現象和求解逆矩陣的操作，但只在目標函數二次性較強的區域收斂速度快。二次規劃法主要針對二次函數形式的目標函數，收斂速度較快，計算精度較高，可以直接處理各種約束。

2）線性規劃法

線性規劃法(LinearProgramming)應用於電力系統無功優化，其原理就是把目標函數和約束條件全部用泰勒公式展開，略去高次項，使非線性規劃問題在初值點附近處轉化為線性規劃問題，用逐次線性逼近的方法來進行解空間的尋優。線性規劃法是發展最為成熟的一種方法，直接對變量和約束條件設定限制，利用泰勒展開，使非線性問題在初值點附近轉化為線性問題求解，收斂可靠，計算速度快，能夠滿足實時調度對計算速度的要求，但不能有效處理離散變量問題，由於需要多次潮流計算，使優化精度差，效率不高，存在“維數災”問題。線性規劃法的最典型代表就是靈敏度分析法和內點法。靈敏度分析法以靈敏度關係為基礎，採用對偶線性規劃法求解。由於要對高階雅可比矩陣求逆，因此，計算工作量大，耗費計算時間和內存，引入的簡化假定也影響了計算精度和收斂速度。內點法計算速度快，精度高，具有很好的魯棒性和收斂特性，但是如何探測和處理優化過程中的不可行解是一個難題，為了解決這一問題，產生了內點法的諸多變形，如仿射尺度法、路徑跟隨法、原-對偶內點法和二次內點法等。後續出現的有求靈敏度矩陣的控制變量“攝動法”、單純形法和對偶單純形法，由於收斂性差，應用不多。

3）動態規劃法

動態規劃是數學規劃的一個分支，是研究多階段決策過程最優解的有效方法，因其能夠處理非線性問題，並反映優化過程而被引入無功優化領域，產生了無功優化的動態規劃法。該方法從動態過程的總體進行尋優，按時間或空間順序將問題分解為若干互相聯繫的階段進行求解，

4）混合整數規劃法

為了更精確地處理離散變量問題，誕生了混合整數規劃法。此類算法先對離散變量歸整為整數變量，再與線性規劃法協調處理連續變量，分兩步優化，提高計算精度。但是這種方法存在優化過程過於複雜、計算量大、收斂慢、易發生振盪、發散的缺點，削弱了總體最優性。

近年來，人工智能優化算法在全局優化問題中得到密切的關注和廣泛的應用。它們從一個初始解羣體開始，按照概率轉移原則，採用某種方式自適應地搜索最優解。人工智能優化算法包括人工神經網絡法、專家系統、模糊優化法和現代啓發式搜索算法等。現代啓發式搜索算法中的Tabu搜索、模擬退火算法、遺傳算法等在電力系統無功優化中的應用已取得了大量的研究成果。

1）模糊算法

模糊算法 ^[8]  源於模糊集理論，利用模糊集將多目標函數和負荷電壓模糊化，給出各目標函數的分段隸屬函數，將問題轉化為標準的線性規劃和非線性規劃處理。所需信息量少，計算速度快，智能性強，收斂性好，可以很好地反應電壓的變化情況，容易在線實現，充分利用模糊邏輯的優越性，簡化計算，適用於解決參數不確定的問題。該方法存在以下缺陷：對精確問題的求解過於複雜；由於最終仍歸結為線性或非線性規劃問題，計算速度沒有明顯提高；引入模糊算子會導致模型變成非線性而影響計算效率。

2）遺傳算法

遺傳算法 ^[9]  基於適者生存的進化理論，通過模擬生物體的遺傳過程進行優化計算。首先將優化問題編碼為染色體，將目標函數轉化為染色體的適應函數。然後隨機產生一批初始染色體，根據各染色體的適應函數值進行繁殖、交叉、變異等遺傳操作，產生下一代染色體。經過逐代遺傳，通過隨機的和結構化的交換各染色體之間的信息，產生更加優秀的染色體，最後將這些染色體解碼還原，就可以獲得問題的解。遺傳算法從初始點沿多路徑進行搜索，尋優能力強，適用於求解大規律、多變量、多約束、非線性離散問題，可避免“維數災”問題，但是存在計算速度慢、處理效率低的缺點。雖然通過變異算子增強解羣的多樣性和保證全局搜索能力，但容易導致盲目搜索，產生“早熟收斂”。

3）模擬退火法

模擬退火法是一種基於Menthe．Carlo迭代求解策略的隨機尋優算法，通過模擬加熱熔化金屬的退火技術來尋找全局最優解。該方法基於金屬的退火過程與一般組合優化問題之間的相似性，利用Metropolis隨機接受準則，有限度地接受可能包含優良解基因片的惡化解，同時逐步減小接受惡化解的概率，保證算法的收劍性和避免陷入局部最優。與遺傳算法相比，模擬退火法優化質量高、通用、易實現，可通過隨機擾動產生解羣，跳出局部最優的能力強，全局收斂性好。但由於該方法是基於領域搜索機制，不具備記憶能力，算法複雜度隨系統規模的擴大迅速增加，因此，計算速度慢，將造成對局部最優解的重複搜索。

4）Tabu搜索法

隨着計算機技術的發展，現代啓發式算法迅速發展，最成功的就是禁忌搜索法(Tabu搜索法)。該方法首先產生一個初始解，利用一組“移動”操作，從當前解鄰域中隨機產生一系列試驗解，選擇其中對目標函數改善最大的“移動”做當前解，重複迭代，直到滿足一定的終止準則。Tabu搜索法具有以下優點：採用優化編碼技術和記憶技術對以往優化過程進行記錄和選擇，加快整體尋優速度；可有效識別局部最優解，通過強行調整搜索方向跳出；利用Tabu表來防止重複搜索，迭代次數少，收斂效率高；不需要使用隨機數，對大型複雜優化問題更有效。但是Tabu算法基於單點記憶，收斂速度和最終解好壞與初值關係密切，Tabu表規模的擴大會降低搜索效率，全局搜索能力欠佳。

5）專家系統及人工神經網絡

專家系統是模擬人類的專家解決實際問題的計算機程序，特別適用於所研究的對象沒有確切的數學模型、算法，而又需要該領域專家的經驗、知識和歷史數據來解決問題的場合，可以看作為啓發式方法的發展，是基於專家經驗和數據計算程序的統一體。該方法廣泛收集專家在電力系統領域的知識和策略，利用計算機進行分析處理後提供與專家水平相當的決策支持，解決實時的無功優化問題。

無功補償裝置優化，在電力行業主要分為高壓配電網和中低壓配電網兩個部分：

高壓網——依據 “分層分區、就地平衡”的無功補償原則，根據電網實際負荷水平或負荷預測數據，綜合考慮設備投資、降損及調壓效果，應用改進遺傳算法和快速潮流計算方法，規劃決策區域電網中各220kV、110kV及35kV變電所的並聯電容器、並聯電抗器的安裝地點、安裝容量和分組方式，用以解決高壓配網無功補償計算長期沿用經驗公式而帶來的配置不合理的問題，並且有效降低網損、提高電壓合格率、減少投資、改善電網的穩定性。

中低壓網——以電網有功網損和電容器的安裝購置費用之和最小為目標，綜合考慮各種典型負荷水平下的補償需求，對低壓配網的無功補償提出配置規劃決策方案，其中包括：無功補償設備的配置位置、配置容量、分組方式，並且指出配置前後的網損變化、補償方案的工程預算、預期效益及回收年數，用以改變中低壓配網無功補償配置計算繁雜、工作量大、配置管理不足等缺點，解決中低壓配網電容器的補償容量、補償地點和補償分組的難題。

我們可以搜索AVC系統或AVC這個詞得到解釋，簡單説就是通過調度自動化系統採集各節點遙測、遙信等實時數據以各節點電壓合格、關口功率因數為約束條件，進行在線電壓無功優化分析與控制，實現主變分接開關調節次數最少和電容器投切最合理、電壓合格率最高和輸電網損率最小的綜合優化目標，最終形成控制指令，通過調度自動化系統自動執行，實現了電壓無功優化運行閉環控制。國內在這部分的產品，主要分為網調級別、省網和地區網以及縣級電網幾種，在地區級和縣級電網，這個系統可以分為集中式模式和分佈式模式。