温度邊界層

熱對流現象是自然界運動中的基本物理現象，它廣泛存在於天體、太陽、地球地慢、大氣環流和海洋環流等自然界中，以及核反應堆堆芯冷卻系統、化工產品生產和電子元件設計等工程應用領域中。湍流熱對流物理和流動特性的研究可以深化認識自然界中的對流現象，也可以對解決工程中的傳熱問題給出指導。Rayleigh-Benard (RB)對流系統是研究熱對流現象最簡單的物理模型之一。

RB對流系統中上下冷熱底板上都存在邊界層，而邊界層的特性決定系統的很多物理和流動特性以及動力學過程.對RB熱對流系統中的邊界層特性研究已有許多成果。有關RB系統湍流傳熱的理論研究幾乎都是基於邊界層理論，例如邊界層穩定理論，Shraiman-Siggia（SS）模型以及Grossmann-Lohse (GL)理論。因此，湍流RB系統的關鍵問題之一，就是對近底板處的邊界層特性的研究。在湍流熱對流系統中存在着兩種邊界層，黏性邊界層和温度邊界層。這兩種邊界層被認為都是由RB熱對流中的大尺度環流在底板上的剪切而產生的。温度邊界層中的熱量傳輸是通過熱傳導，因此整體熱量輸運與温度邊界層的厚度緊密相關。

温度邊界層的概念是流動邊界層概念在非等温流動情況下的推廣。運用温度邊界層的特性，簡化能量方程，仿照流動邊界層的計算方法，可以進行對流傳熱的計算，確立温度分佈，求得傳熱分系數。温度邊界層也稱熱邊界層，流體流過壁面時，邊界附近因加熱或冷卻而形成的具有温度梯度的薄層，也就是對流傳熱熱阻所在的區域。在此區域之外，温度梯度和熱阻都可忽略。因此，關於對流傳熱的研究，僅限於温度邊界層範圍之內。

高速氣流繞物體流動時，壁面附近氣體黏性阻滯把大量氣流動能轉化為熱能，形成緊貼壁面的温度分佈不均勻的薄氣體層就是温度邊界層。氣體的普朗特數接近於1,因而温度邊界層的厚度近似地等於速度邊界層的厚度。

當流體流過與其温度不同的固體表面時，根據流體在壁面處是被加熱還是被冷卻，有不同的温度分佈(圖1)。流體温度的變化，理論上可以延伸到無窮遠處，但變化主要發生在壁面附近的薄層中。一般規定，流體與壁面的温度差達到流體主體與壁面的温度差的99%處到壁面的距離，為温度邊界層的厚度δt。即温度邊界層外邊界處的温度應滿足下式： (T－Tw)=0.99(Tf－Tw)式中Tf和Tw分別為流體主體和壁面的温度；T為温度邊界層外邊界處的温度。温度邊界層厚度沿流動方向不斷增厚。δt越薄則層內温度梯度越大。對流傳熱時，流體中的温度場分成兩個區域：一是存在着温度梯度的温度邊界層，其中熱傳導起一定作用；另一是温度梯度可以忽略的層外主流區，在此區內以對流傳熱為主，熱傳導的作用可予忽略。壁面上的温度邊界層，可與流動邊界層同時開始形成,也可先形成流動邊界層,隨後才開始形成温度邊界層（圖2）。兩種邊界層的厚度之比，與普朗特數Pr有關。當兩種邊界層同時開始形成時，兩者的近似關係為： 式中δt和δ 分別為温度邊界層和流動邊界層的厚度。當Hr=1時，兩者的厚度相等。

Zhou等給出了湍流熱對流中温度邊界層厚度的定義.温度邊界層厚度入。定義為，温度分佈沿水平方向平均後，近底板温度線性變化的擬合線和湍流體區域温度水平線的交點所對應的z座標值。

通過對二維方腔和三維扁方腔的整體平均温度剖面分佈以及温度邊界層厚度特性的研究，對比二維方腔和三維扁方腔熱對流系統的整體特性。

如圖3分別畫出了不同Ra數的二維方腔和三維扁方腔流動中臨近底板的温度剖面分佈及所對應的温度邊界層厚度。從圖3中可以看出，三維扁方腔流動的温度比二維方腔流動中的温度更迅速地上升接近0.5的值。這與近底板温度分佈在二維方腔和三維扁方腔流動中的差異相關.二維方腔流動大尺度環流和角渦帶起的温度，使得整體温度剖面分佈相對於三維扁方腔流動中的温度剖面分佈，温度的變化變緩，造成二維方腔流動的温度邊界層厚度相比三維扁方腔的温度邊界層厚度要大。比較圖3(a)一圖3 (c)中的結果明顯地看到，隨着Ra數的增加，兩個温度剖面分佈都更貼近底板，二維方腔和三維扁方腔的温度邊界層厚度都變小。這與Shishkina和Thess的研究發現，隨着Ra數的增加温度邊界層厚度會減小的結論是一致的。 ^[1] 

天津大學田硯等用熱線風速儀以高於對應最小湍流時間尺度的分辨率精細測量了風洞中壁面加熱和壁面常温平板湍流邊界層不同法向位置流向速度分量的時間序列信號，比較了壁面加熱和壁面常温平板湍流邊界層平均速度剖面，用子波分析方法研究了壁面加熱對壁湍流多尺度相干結構噴射和掃掠條件相位平均波形的影響。

主要結論如下：

（1）壁面加熱形成的温度邊界層熱對流加劇了湍流邊界層近壁區域的湍流脈動，增強了壁湍流中流體的動量、質量和能量的交換，使緩衝層變薄，加快了湍流邊界層的充分發展.

（2）壁面加熱形成的温度邊界層熱對流使湍流邊界層近壁區域緩衝層相干結構掃掠過程和噴射過程的強度比壁面常温明顯增大，是增強壁湍流中流體的動量、質量和能量交換的根本原因.

（3）壁面加熱形成的温度邊界層熱對流的影響只限於湍流邊界層近壁區域，而對湍流邊界層對數區以外的區域影響不大。 ^[2] 

浙江科技學院能源與環境系統工程系的李國能等採用計算流體力學方法對脈動流中平行圓柱體的傳熱進行了數值模擬研究，重點分析了其温度邊界層的變化規律及其與熱阻的相互關係。系統的雷諾數Re=1126，脈動頻率f=15 Hz，壓力振幅p=25~150 Pa。對模擬結果進行了詳細的分析，得出結論。

1)脈動流中平行圓柱體形成了形狀不規則但相對穩定的温度邊界層，並在流動方向上呈現出小幅度的週期性脈動。

2)脈動流中平行圓柱體的温度邊界層平均厚度小於穩定流動下的温度邊界層平均厚度，並以脈動流的頻率進行脈動，同時與壓力脈動的相位一致。

3)脈動流中平行圓柱體壁面的温度小於穩定流動下的壁面温度，其最大壁面温度發生在圓柱體長度方向上0. 75倍所在的區域。

4)在一個脈動週期內，圓柱體在後半週期的温度邊界層厚度和熱阻均小於前半週期的温度邊界層厚度和熱阻。 ^[3]