液滴模型

一個是原子核每核子的平均結合能幾乎是常數,即結合能A正比於核子數A，顯示了核力的飽和性（見核力）;另一個是原子核的體積正比於核子數，即核物質的密度近似是個常數(見原子核)，顯示了原子核基本上是不可壓縮的。

液滴模型主要包括以下幾個方面。

一個半徑為R0的球形液滴，當它發生形變時，在球座標中，其表面曲率半徑R(θ,嗞)可用參量來表示 (1)式中Y(θ,嗞)為球諧函數，μ從－λ到λ。

在初級近似下，可以不考慮可壓縮性。因此,N可取為保持體積不變的因子： (2)準確到二級近似，表面振動的動能、勢能分別表示為 其中為恢復力參量，為質量參量。而表面振動能為 (3)在常密度理想流體的非旋流動的情況下， (4)。 (5)式中ρ是質量密度，而 (6)同液滴的表面能相聯繫,S為表面張力係數，b1=4πr娿S≈17MeV，r0=1.24fm， (7)同液滴的庫侖能相聯繫，Z為核電荷數，e為電子電荷。

所以，液滴模型下的振動圓頻率為 (8)同原子核中實際存在的振動模式相比,公式(8)給的值偏大，而且不能給出實驗值所表現出的殼效應。

1939年，N.玻爾和J.A.惠勒基於液滴模型提出的一種核裂變機制，以後又有進一步的發展。

由式(3)可知,隨着形變參量的變化,原子核（帶電的液滴）的勢能將隨之發生變化。如僅考慮λ=2的小形變，則勢能為 (9)

顯然,當C2＞0時,球形液滴是穩定的,而當C2＜0時，球形液滴不穩定，會發生大形變以至裂變。

由式(6)、(7)可得球形液滴的穩定條件為 。 (10)

液滴模型還預期，在大形變時，有利於庫侖排斥的長程性質，所以，儘管一些核滿足條件(10)，但在大形變時，仍可能是不穩定的。

下頁圖表示了液滴發生裂變時鞍點表面形狀（見核裂變）。x稱為可裂變度參量,用來衡量核發生裂變的難易程度。其定義為 (11)

λ=2時,x=C2/C2。很明顯，x≥1的核因對裂變不穩定而不能存在。

半經驗的質量公式和原子核結合能 　原子核的質量mN可表為 (12)

其中A為該核的結合能，N為中子數，mn為中子質量,m為質子質量，с為真空中的光速。基於液滴模型,可以得到結合能中的三項。

①體積能。由於核密度具有飽和性，即核中心密度在原子量A塼20以後近似保持不變，因此，可以期望結合能中主要項為體積能b2A。

②表面能。由於表面核子受到周圍核子的吸引比內部核子所受到的吸引小，所以對體積能應有一修正，它應正比於表面面積4πR娿=4πr娿A，因此，結合能應包含表面能項-b1A。

③庫侖能。均勻的帶電液滴必具有庫侖能。它對結合能的貢獻為-3(Ze)/5R0。

然而，原子核結合能中還有一些內容是液滴模型所不能給出的，它們是：

④對稱能。這一能量來源於原子核有N≈Z的趨勢。從原則上講,它是泡利不相容原理及核力性質的結果,偏離N≈Z的首要項可表為

⑤對能。在原子核中，偶偶核特別穩定，而穩定的奇奇核極為稀少。原子核質量有明顯的奇偶差，原子核內，核子有成對的傾向。所以在結合能中必須包含對能項。而

於是，原子核的質量公式可表為 (13)

公式中的係數可由各種模型導出，但考慮到原子核的複雜性，通常由它與實驗的質量值的擬合來定出，其值為

b2=15.56MeV，b1=17.23MeV，

b3=46.57MeV，b4=12MeV，

r0=1.24fm， ε=0.5。

半經驗的質量公式的形式因導出方法而有所不同。更為普遍的半經驗的質量公式，還要考慮殼層修正、原子核形變及一些高級項。

關於由早期的液滴模型發展到包含幾個非理想流體的液滴模型，並應用於巨共振的內容見巨多極共振。