海明距離

兩個碼字的對應比特取值不同的比特數稱為這兩個碼字的海明距離。一個有效編碼集中,任意兩個碼字的海明距離的最小值稱為該編碼集的海明距離。

在信息編碼中，兩個合法代碼對應位上編碼不同的位數稱為碼距，又稱海明距離。

n位的碼字可以用n維空間的超立方體的一個頂點來表示。兩個碼字之間的海明距離就是超立方體兩個頂點之間的一條邊，而且是這兩個頂點之間的最短距離。

用於編碼的檢錯和糾錯

為了檢測d個錯誤，需要一個海明距離為d+1的編碼方案。因為在這樣的編碼方案中，d個1位錯誤不可能將一個有效碼字改編成另一個有效碼字。當接收方看到一個無效碼字的時候，它就知道已經發生了傳輸錯誤。類似地，為了糾正d個錯誤，需要一個距離為2d+1的編碼方案，因為在這樣的編碼方案中，合法碼字之間的距離足夠遠，因而即使發生了d位變化，則還是原來的碼字離它最近，從而可以確定原來的碼字，達到糾錯的目的。 ^[1] 

計算海明距離的一種方法，就是對兩個位串進行異或（xor）運算，並計算出異或運算結果中1的個數。例如110和011這兩個位串，對它們進行異或運算，其結果是： ^[2] 

110⊕011=101

異或結果中含有兩個1，因此110和011之間的海明距離就等於2。 ^[3]