波利亞計數定理

蕭文強所著的《波利亞計數定理》在引入羣的概念和性質的基礎上，介紹了羣在集上的作用，説明了一個重要的公式，接着引入了權的概念，從而引出了波利亞計數定理。最後介紹定理的一項重要應用——化學上同分異構體的計數問題，在敍述過程中同時介紹了母函數的概念。

蕭文強，早年就讀於香港大學理學院主修數學及物理，畢業後負笈美國哥倫比亞大學，取得博士學位。有如喬叟著作的《坎特伯利故事集》書內對其中一位朝聖旅客的描述：“開心地學，也開心地教。”在2005年6月退休前.他開開心心教學逾三十載，退休後他繼續享受學習與教授數學的樂趣。發表過一些在數學、計算機學領域裏的研究論文，但發表了更多關於數學史及數學教學的文章，並且著作了幾本普及數學的書籍。

續編説明

編寫説明

序言

一 幾個問題

1.1 球棒組合玩具

1.2 塗色的積木

1.3 同分異構體

1.4 開關電路

二 對稱和羣

2.1 構形計數與對稱

2.2 幾何上的對稱

2.3 兩個應用的例子

2.4 什麼是羣？

2.5 羣的一些基本性質

2.6 兩種常見的羣

2.7 置換羣

三 “伯氏引理”

3.1 羣在集上的作用

3.2 軌和穩定子羣

3.3 伯氏引理的證明

3.4 伯氏引理的應用

3.5 空間的有限旋轉羣

四 波利亞計數定理

4.1 怎樣推廣伯氏引理至波利亞計數定理？

4.2 波利亞計數定理的應用

4.3 伯氏引理的另一種推廣

五 同分異構體的計數

5.1 引言

5.2 母函數的運用

5.3 烷基CNH2N+1X的計數

5.4 烷烴CNH2N+2的計數 ^[1] 

定理描述：設集合V={1，2，···n}，C={ c1，c2，···cm}。定義函數ψ(i)=cj（即ψ：V→C），令H表示此所有函數組成的集合。G為使V中所有保持某些關係不變的置換所構成的羣（可證其是羣），則H在G作用下的軌道個數為：

證明如圖1：