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法方程
鎖定
法方程是測量平差計算中的一個重要的方程,是由平差函數模型線性化後的方程式、以及在VTPV=min的條件下所導得的方程式合併而成的聯立方程組。
- 中文名
- 法方程
- 外文名
- Normal Equation
- 類 屬
- 測量平差計算
- 屬 性
- 方程式
- 領 域
- 數學
- 類 型
- 測量平差計算中的方程
法方程概念
法方程是測量平差計算中的一個重要的方程。它是由平差函數模型線性化後的方程式,以及在VTPV=min的條件下所導得的方程式合併而成的聯立方程組。在各種平差函數模型中,方程式的個數總是少於所求未知量的個數,是多解方程,解不惟一,通過法方程則可求得既滿足所有方程式,又滿足VTPV=min的一組惟一解。例如,就附有限制條件的條件平差法而言,方程組:
各種平差方法的法方程,其係數陣都是對稱滿秩方陣。但在選取與定位有關的參數進行參數平差時,若網中無起算數據或起算數據不足,誤差方程的係數陣列不滿秩,即產生基準秩虧,則法方程的係數陣將是奇異的。
法方程秩虧網平差
秩虧網平差亦稱自由網平差。平差計算中的方法之一。它是當測量網選取與定位有關的參數進行參數平差時,其誤差方程式的係數陣為列不滿秩的一種平差方法。引起係數陣列不滿秩的原因有:
1.網中的必要觀測數據不足,使網的形狀無法確定;
2.網中無必要的起算數據,使網的位置、方位和尺度無法確定。
實際工作中,在測量網中總是要進行多餘的觀測,因此通常所稱的“秩虧網”都是指無必要起算數據的測量網。以測量網點座標為參數的誤差方程為:
在VPV=min的條件下可導出求解x^的法方程,由於B列不滿秩,法方程的係數陣將是u階的奇異方陣,其解不惟一.為了獲得一組惟一解,還必須加入新的約束條件,即解向量x^的最小范數條件: