秩虧網平差

平差計算中的方法之一它是當測量網選取與定位有關的參數進行參數平差時，其誤差方程式的係數陣為列不滿秩的一種平差方法.引起係數陣列不滿秩的原因有:

1.網中的必要觀測數據不足，使網的形狀無法確定.

2.網中無必要的起算數據，使網的位置、方位和尺度無法確定.

實際工作中，在測量網中總是要進行多餘的觀測，因此通常所稱的“秩虧網”都是指無必要起算數據的測量網.以測量網點座標為參數的誤差方程為

v一Bx一f.

凡1凡 .u ,..

由於網中無起算數據，R(B)=tGu，即B的秩等於必要觀測值的個數t，而小於未知參數的個數u，其秩虧數d (=u-t)等於必要起算數據的個數.例如，在水準網中d=1，在平面測邊網、邊角網中d=3,

在平面測角網中d=4等.

在VTPV=min的條件下可導出求解x的法方程，由於B列不滿秩，法方程的係數陣將是u階的奇異方陣，其解不惟一為了獲得一組惟一解，還必須加入新的約束條件，即解向量x的最小范數條件

.xT.x=min或.xT P}.i一min.

按這些條件求解參數估值的方法分別稱為普通秩虧網平差和加權秩虧網平差.有時還可在部分解向量的範數為最小的條件下計算，如擬穩平差. ^[1]