江澤培

江澤培3歲時隨家移居南京，在那裏度過了小學和二年初中生活，由於日軍入侵，1938年到重慶考入南開中學。在南開中學，他的認真、嚴謹的治學風格給師生們留下了深刻的印象。1941年考人昆明西南聯大，在二戰峯火中的昆明，萃萃學子們在極端困難的條件下，孜孜求學.假期，他和幾位學兄住到昆明西山廟裏，自己起火做飯，一起閲讀姜立夫先生歷經艱險，冒着戰火從天津南開大學轉輾運到昆明的一些數學書籍。 ^[1] 

二戰後，江澤培受聘於紅樓北大.從擔任許寶綠先生“矩陣論”課的助教，到教授實變函數論、高等微積分，江先生作為一個大學畢業的青年教師無不認真負責，以致50多年後，他為了讓學生理解Cauchv準則，而精心選擇了Kaphler方程疊代解的收斂性的事情還被提起，以啓發教師應如何在教授中鑽研、創新。

1955年，江澤培被派往蘇聯莫斯科大學進修概率論.當時，著名數學家Kolmogorov是莫斯科大學力學數學系的系主任兼概率論教研室主任.他請Yaglom做江先生的顧問.Yaglom建議江先生研究齊次場的預測問題.在留學蘇聯期問，江澤培完成了四篇論文，兩篇是關於隨機場的預測理論，分別發表在“蘇聯科學院報告”與《概率論及其應用》上，其他兩篇是關於信息論和隨機過程的統計推斷方面的，也都發表在《概率論及其應用》上.

1958年，江澤培從蘇聯回國，就承擔起北京大學和中科院數學所隨機過程與信息論方面的研究領導工作和人才培養上作.在人才培養方面，他不僅在北京大學培養了一批學生，而且對全國概率統計人才的培養也做出了很大貢獻.

十年浩劫後，江澤培回到了他鐘愛的基本理論研究和教學工作.他領導了北大概率統計教研室的教學、科研的恢復與重建.此後，他從事了時空序列和隨機場及隨機過程的統計推斷等方面的研究，取得了豐碩的成果、獲得國家教委科技進步一等獎、國家自然科學三等獎.同時也培養了許多研究生，他們中很多人現在世界各地從事科研和教學作為導師。

江澤培要求嚴格，指導精心.他經常教導學生“首先要勤奮，業精於勤，無王者之路”， “京劇演員是台上3分鐘、台下十年功” ‘。做學問的人要耐得住寂寞，不急於求成，這是學者風範”， “嚴謹的學風，全靠平時磨練與培養，作教師的是有責任的”.對這些他身體力行，對學術一絲不苟，精益求精，他的嚴謹學風素為人們稱道.他審閲學生的論文三遍五遍是常事.學生們説“只要你有錯就很難逃過江先生的眼睛”，他還説“不要迷信書本、迷信名家，名家也有錯的時候”，他一生都用他的言傳身教體現了勤奮、嚴謹、求實、創新的學術風範1980年江澤培先生參與創建了中國概率統計學會，任第一屆理事長此後對中國概率統計界的學術交流、國際合作進行了大量工作，任《應用概率統計》第一任主編（1985-1990），第一、一二屆中日統計討論會中方組委會主席，南開大學概率統計學術年組委會主席.特別應該提起的是，江先生和其他前輩以身作則的模範作用及他主持制定的中國概率統計學會的規章制度為建立中國概率統計界和學會的優良學風與民主傳統打下了基礎。

江澤培是中國隨機過程和過程統計研究領域的先驅者之一，在隨機場的預測理論、信息論、多元平穩過程與時間序列時空序列分析等方面都有建樹

（[1]，[2] ）研究了離散參數與連續參數的齊次隨機場從半空問到全空間的外推問題，建正了兩塊R'old分解與相應的譜理論，還給出半空間馬氏型隨機場的譜特徵與預測值的譜表示·這是甲項開創性上作，有廣泛的影響.柯爾莫果洛夫在《40年（1917-1957）來的蘇聯數學概率論、數理統計》（中譯本，第5頁，科學出版社（1965））中指出“齊次及具有齊次增量的隨機場的外推問題的研究山江澤培開始.”離散參數的隨機場從1/4平面到全平面的預測問題是由著名概率論學者G. Kallianpur等人在20世紀80年代開始的，後來有許多結果都是在F；條件下獲得的.江教授的論文論證了弱F；條件對於隨機場具有四塊Wold分解不僅是充分的而且是必要的、江教授對一般非奇異隨機場解決了重數M；和場的問題，並不需要假設F；條件，只是在解決奇異隨機場的重數問題時才需要假設F‘條件.H. Korezlioglu等人在弱F4條件之下，對重數Mo=1給出了譜鑑別條件，江澤培則在！16]中證明：弱F4條件與Mo=1以及上述譜鑑別條件，這三者其實是互為等價的江對一般的平穩隨機場證明了MO ＜1（見{131）總之，重數！V1的問題也得到圓滿解決.

[3]、[7]、側討論了信息量與微分嫡率的性質以及它們的分析表達式J.L. Doob教授在數學評論（MR.20#289）中指出：江的關於信息量的文章[31完善了蓋爾芳特與雅格龍發表在蘇聯的“數學進展”（YMH,12（1957）,3-52）上的一些結果.柯爾莫果洛夫、蓋爾芳特與雅格龍關於信息論的概率基礎的幾篇文章和江的這篇文章被譯成德文，收入柏林科學出版社出版的《信息論文集》.在【7]、191中，對幹譜測度不做任何限制，江教授嚴格地推導了r元K維平穩高斯場的摘的分析表達式，給出了/元K維平穩隨機場的一步預測誤差的協方差矩陣的行列式的明顯表示. ^[2-3] 

極大嫡譜估計是一個比較引人注意的估計方法.江澤培在[15〕中指出許多文章與著作對極大摘譜估計的介紹有不妥處，它們對極大嫡譜估計恰好是AR擬合缺乏嚴格論證；另一方面，對幹實際中常見的退化的多元平穩時間序列，極大摘這個信息準則並不足以確定譜的統計估計.針對這一情況、他在{151中提出按最大一步預測誤差的準則確定譜的統計估計，利用簡單的投影引理，即可證明這種譜估計恰好是AR擬合，而對於一元平穩時間序列和具有非退化協方差矩陣的多元平穩時間序列，最大一步預側誤差譜估計與極大嫡譜估計則是同一的.最大一步預測誤差譜估計揭示了AR擬合的信息論內涵.此外，江教授指導研究生在ARMA模型、潛週期模型等方面取得了一系列深入的研究成果.

[5]首先研究了一個多元平穩序列分解為從屬於它的、相互正交的多元平穩序列{ut）與誣zt}之和的問題，閣給出了相應於道，丹與的譜密度矩陣的各種標準陣型，證明了它們的秩之和恆等於{x,}的譜密度矩陣之秩.討論了多元平穩序列的秩與其譜密度矩陣的秩的各種關係.若在{二，王的正交和分解中，要求{，‘}為正則序列，設其秩為L，文章證明：這些正整數L的最大者L。即是多元平穩序列{x,}的秩，而當加項{，丹是秩為L。的正則序列時，{二，〕的這個正交和分解即成為的Wold分解，切，}與分別是正則分量序列與奇異分量序列.問給出多元平穩序列的非奇異性（奇異性）的各種譜鑑別辦法以及它的正則分量序列與奇異分量序列的譜特徵表達式.對於萬方數據449二元平穩序列，[6]給出了非奇異性〔奇異性）的譜鑑別條件以及正則分量與奇異分量的譜特徵的比較有效的解決辦法.江澤培説；給定。

[1] o二。HeI3aOM eECTpano；工。poBaHHH AHCxpeTaoro oAHopo,naoro cAysairaoro no二二，IIAH CCCP,112（1957）,No.2,207-210

[2] O RXHeftHok aKCTpanonHUHH Benpepbcnnoro oAHopoAaoro cnyea#Horo nonn,Teopxa BcpORT。ee npmmea.,II （1957）,Bb[n. 1,60-91.

[3] 3axcYa工工me o6 onpeAenenxH I[onHgeCTBa Ha(DopmauHH,Teop，二BePOAT.。ee npHMen.,RI （1958）,Bbln. 1. 99-103.

[4] On the estimation o# regression coefficients of a continuous parameter time series with a stationary residual,Teopma Bepo二二.14 ee HPHMeH.,IV （1959）,Barn. 4,405-423.

[5』多維平穩過程的預測理論（I），數學學報，13（1963）,269-298.

[6]多維平穩過程的預測理論（II），數學學報，14（1964）,438-450.

[7] Entropy of Gaussian random field and spectral analysis of random field data,China-Japan Sympos：二，n。，Statistics （1984）,47--52,Peking University Press,Beijing.

[8] On Markov models of randorn fields,Acta Math. Appl. Sinica (English series),3（1987）,328-341.

[9] Entropy of the stationary Gaussian random field,Acta Scientiarum Naturalium,Peking University,23（1987）2535

[10]平穩隨機場的預測理論（I）；半平面預測，北京大學學報（自然科學版），25（1989）,25-50.

[1l] The prediction theory of stationary random fields ( II ): nonsymmetric half plane prediction,Acta Math　Appl. Sinica (English series),5（1989）,176-192.

[12] Statistical time series and spatial series modelling,Chinese J. Appl. Probab. and Statistics,6（1990）,395-410

[13] The prediction theory of stationary random fields (III): Four fold `Mold decompositions,J. Multivariate　Anal，37（1991）,46-65.

[14] Stationary random field: Prediction theory,Markov models,Limit theorems,Contemporary Mathematics,1991 AMS 118,79-101.

[15J最大預測誤差譜估計，數學年刊，13A: 2（1992）,248-261.

[16] Multiplicity properties of stationary second order random fields,Stochastic Processes （1993）,31-40,Springer-Verlag,New York,Inc.萬方數據