水槽中的孤波

水槽中的孤波的理論和實驗及其研究進展，目的是要通過水波孤子這個最直觀的物理事例及其產生的機制，對孤子與孤波的一系列性質給以具體的説明《水槽中的孤波》既不是單純數學理論的嚴格展開（本叢書中黃念寧和郭柏靈的書對此有專門的論述；此外，還有大量的專著和文獻可供參考），也是實驗事實的簡單羅列，書儘可能從物理概念上、從理論與實驗相結合中展開討論.由於主要介紹水槽中的孤波，《水槽中的孤波》所涉及的將主要是淺水波的KdV方程和非線性薛定諤方程（NLS方程），而對孤子理論中其他一些非線性演化方程，包括正弦一戈登方程，不能不有所割愛。

非線性科學叢書出版説明

前言

第1章 淺水槽中的孤波與孤子

§1 波、水錶面波和色散

§1.1 波和色散

§1.2 流體力學方程

§1.3 線性小振幅水波

§2 孤波的發現

§3 孤子的相互作用

§4 守恆定律

§5 解KdV方程初值問題的反散射方法

§6 水槽中KdV孤子實驗

§7 KdV方程的應用及其推廣

第2章 深水槽中的包絡孤波

§8 深水中的斯托克斯波和邊帶不穩定性

§9 NLS方程與斯托克斯波的失穩

§10 NLS方程初值問題與實驗結果

§11 NLS方程與週期迴歸現象

§12 束縛態與多（階）極（點）解

§13 暗孤波（包絡洞孤波）

第3章 參量激發駐孤波

§14 參量共振

§15 參量激發駐孤波

§16 PDNLS方程和駐孤波解

§17 橢圓駐波解與“反向孤子對

§18 扭結表面波

§19 界面駐孤波

第4章 法拉第孤子間的週期性往復運動

§20 法拉第孤子的週期性往復運動

§21 描述法拉第孤子週期性往復運動的方程

§22 一對“同相孤子”的相互往復振盪

§23 邊界條件及討論

第5章 參量激發水錶面波的動力學行為

§24 駐孤波的穩定區和分岔混沌現象

§25 PDNLS方程駐孤波解穩定性分析

§26 PDNLS方程的動力學行為

§27 存在問題與展望

附錄 A KdV方程的推導和它的永形波解

附錄 B 慢調製深水波中的NLS方程

附錄 C PDNLS方程的推導

附錄 D 參量激勵下界面波方程

參考文獻

孤波是1834年英國科學家羅素（J.Scott Russell）發現的.但只在1965年扎布斯基（N.J.Zabusky）和克魯斯卡（M.D.Kruskal）求KdV方程的數值解時發現孤波相互作用後能保持各自波形速度不變的粒子性並稱之為孤子以後，孤子（soliton）和孤波（solitarywave）的概念才廣泛應用於物理學的各個領域.目前，從流體力學、等離子體、凝聚態物理、基本粒子理論乃至天體物理，到處都發現有孤子存在的實驗事實或物理機制.尤其是因為光孤子不改變其波形、速度，光纖孤子通信具有失真小、保密性好等優點，對它的研究吸引了人們越來越多的注意，並正在成為現代通信技術的熱門課題和重要發展方向.數學上，目前已發現一大類非線性演化方程有孤子解，發展了求解這類方程的許多有用的方法，其中包括廣為應用的反散射法.同時，數值方法也得到了廣泛的應用，孤子理論已成為數學中偏微分方程理論的一個重要組成部分。

本書介紹水槽中的孤波的理論和實驗及其研究進展，目的是要通過水波孤子這個最直觀的物理事例及其產生的機制，對孤子與孤波的一系列性質給以具體的説明.本書既不是單純數學理論的嚴格展開（本叢書中黃念寧和郭柏靈的書對此有專門的論述；此外，還有大量的專著和文獻可供參考），也是實驗事實的簡單羅列，書儘可能從物理概念上、從理論與實驗相結合中展開討論.由於主要介紹水槽中的孤波，本書所涉及的將主要是淺水波的KdV方程和非線性薛定諤方程（NLS方程），而對孤子理論中其他一些非線性演化方程，包括正弦一戈登方程，不能不有所割愛。