正透鏡

正透鏡，是根據光的折射原理製成的。正透鏡是中央較厚，邊緣較薄的透鏡。正透鏡分為雙凸、平凸和凹凸（或正彎月形）等形式，正透鏡有會聚光線的作用故又稱會聚透鏡，較厚的正透鏡則有望遠、會聚等作用，這與透鏡的厚度有關。遠視眼鏡是正透鏡。

此類透鏡又可分為：

a.雙凸鏡--兩面都磨製成凸球面的透鏡；

b平凸透鏡--為一面凸、一面平的透鏡；

c.凹凸透鏡--為一面凸、一面凹的透鏡。

凸透鏡擁有放大作用。凸透鏡二倍焦距分大小，一倍焦距分實虛正倒。

將平行光線（如陽光）平行於主光軸（凸透鏡兩個球面的球心的連線稱為此透鏡的主光軸）射入凸透鏡，光在透鏡的兩面經過兩次折射後，集中在軸上的一點，此點叫做凸透鏡的焦點（記號為F，英文為：focal point），凸透鏡在鏡的兩側各有一實焦點，如為薄透鏡時，此兩焦點至透鏡中心的距離大致相等。凸透鏡之焦距是指焦點到透鏡中心的距離，通常以f表示。凸透鏡球面半徑越小，焦距（記號為：f，英文為：focal length）越短。凸透鏡可用於放大鏡、老花眼及遠視的人戴的眼鏡、攝影機、電影放映機、幻燈機、顯微鏡、望遠鏡的透鏡（lens）等。

主軸：通過凸透鏡兩個球面球心C1.C2的直線叫凸透鏡的主光軸。光心：凸透鏡的中心O點是透鏡的光心。 焦點：平行於主軸的光線經過凸透鏡後會聚於主光軸上一點F，這一點是凸透鏡的焦點。 焦距：焦點F到凸透鏡光心O的距離叫焦距，用f表示。物距：物體到凸透鏡光心的距離稱物距，用u表示。像距：物體經凸透鏡所成的像到凸透鏡光心的距離稱像距，用v表示。

其實凸透鏡和凹透鏡都沒有一定的焦點，只有平行於主光軸的且到主光軸距離相等的光線才會完全在主光軸上相交。我們之所以看到許多經過凸透鏡的平行於主光軸但到主光軸距離不相等的光線有一個“焦點”是因為該凸透鏡鏡面的曲率半徑較大，光線偏折程度的差異不明顯。為了方便使用，我們把離主光軸的距離和凸透鏡頂部的距離相等的兩條光線的交點作為凸透鏡的焦點。

1/u(物距)+1/v（像距）=1/f（透鏡焦距）

（關於符號的正負：物距u恆取正值。像距v的正負由像的實虛來確定，實像時v為正，虛像時v為負。凸透鏡的f為正值，凹透鏡的f為負值。）

公式變形後可以得到f=uv/(u+v) 或u=vf/(v-f)或v=uf/(u-f)

光經過凸透鏡只在中間（這裏的y軸處）發生一次折射。（雖然字母多了點，最後有用的只有幾個）　圖注：　x（紅）軸－凸透鏡主光軸　y（藍）軸－凸透鏡　O－光心　F－焦點　f－焦距　u－物距　v－像距　a－物體長度　紫線－通過光心的光線　橙線－平行光線　綠線－平行光經過焦點　把綠線、紫線的直線解析式求出來：綠線，y=－(a/f)x+a；紫線，y=－(a/u)x　下一步就是求出兩交點座標（其實只用求橫座標v就可以了）　y=－(a/f)x+a=－(a/u)x x/f－1=x/u ux－uf=fx 其中，x即為v uv-uf=fvuv=vf+uf除以v+u f=uv/(u+f)

物體放在焦點之外，在凸透鏡另一側成倒立的實像，實像有縮小、等大、放大三種。物距越小，像距越大，實像越大。物體放在焦點之內，在凸透鏡同一側成正立放大的虛像。物距越大，像距越大，虛像越大。在焦點上時不會成像。 在2倍焦距上時會成等大倒立的實像。

在光學中，由實際光線匯聚成的像，稱為實像，能用光屏承接；反之，則稱為虛像，只能由眼睛感覺。有經驗的物理老師，在講述實像和虛像的區別時，往往會提到這樣一種區分方法：“實像都是倒立的，而虛像都是正立的。”所謂“正立”和“倒立”，當然是相對於原物體而言。

平面鏡、凸面鏡和凹透鏡所成的三種虛像，都是正立的；而凹面鏡和凸透鏡所成的實像，以及小孔成像中所成的實像，無一例外都是倒立的。當然，凹面鏡和凸透鏡也可以成虛像，而它們所成的兩種虛像，同樣是正立的狀態。

那麼人類的眼睛所成的像，是實像還是虛像呢？我們知道，人眼的結構相當於一個凸透鏡，那麼外界物體在視網膜上所成的像，一定理。老花眼，即光線經過眼球前部的晶狀體，未完全集合，像落在了視網膜的後面。則老花鏡作為凸透鏡，先集合一次光線，使像恰好落在視網膜上，矯正了老花眼。

當物體與透鏡的距離大於焦距時，物體成倒立的像，這個像是蠟燭射向凸透鏡的光經過凸透鏡會聚而成的，是實際光線的會聚點，能用光屏承接，是實像。當物體與透鏡的距離小於焦距時，物體成正立的虛像。

(1)二倍焦距以外，倒立縮小實像；二倍焦距等大小；

一倍焦距到二倍焦距，倒立放大實像；一倍焦距不成像；

一倍焦距以內，正立放大虛像；

成實像物和像在凸透鏡異側，成虛像在凸透鏡同側。

(2)一倍焦距分虛實

兩倍焦距分大小

( 1) 實像都是倒立的( 上下左右與物體相反)

( 2) 可以由光屏承接

( 3) 實際光線會聚而成

( 4) 實像是能量的聚集點

( 1) 虛像都是正立的

( 2) 不能由光屏承接( 但可以被觀察到)

( 3) 不是實際光線會聚而成的， 而是由反射或折射光線的反向延長線會聚而成的．

( 4) 虛像不是能量聚集點 ^[1] 

1 公式法： 利用光具座做凸透鏡成實像的實驗，測量並記錄成像時的物距u和像距v，根據透鏡成像公式，計算出透鏡焦距f，多次測量後取平均值。

2 共軛法：利用光具座固定好光源和光屏位置，測量出它們的間距L。將待測焦距的凸透鏡放在其間，沿主軸移動凸透鏡，使光屏上兩次呈現出光源倒立的像。記錄兩次成像時透鏡的位置，由此求出兩次成像過程中透鏡移動的距離d，根據公式可計算出凸透鏡焦距f，這個方法叫共軛法。這是實驗室中常用的測凸透鏡焦距的方法之一。

3 平行光聚焦法：根據凸透鏡特性，讓平行光（如太陽光）沿主軸方向入射到凸透鏡上，在另一側與透鏡平行放置一光屏，調節光屏位置使光屏上的光斑最小且最明亮，此時透鏡與光屏的間距為凸透鏡焦距。這是一種簡便的粗測凸透鏡焦距的方法。

4 遠物成像法：在實驗室還可以用遠物成像法代替平行光聚焦法估測凸透鏡焦距，方法與平行光法相似；調節光屏的位置，使遠處的物體（例如教室的窗或窗外的物體）在光屏上成像，光屏與透鏡之間的距離近似為該透鏡的焦距 ^[2-3]  。

1.觸摸法（中間薄邊緣厚是凹透鏡，中間厚邊緣薄是凸透鏡）

2.聚焦法（射入平行光，會聚的是凸透鏡，發散的是凹透鏡）

3.放大法（把透鏡放到字上，看照後的字是放大是凸透鏡，縮小是凹透鏡）

4.搖晃法（將透鏡放在字上，向一側移動，字的方向與透鏡移動方向相同的是凹透鏡，相反的是凸透鏡）

凸透鏡是由兩面磨成球面的透明鏡體組成；

凹透鏡是由一面是凹面而另一面不透明的鏡體組成

凸透鏡是折射成像 成的像可以是 正、倒；虛、實；放、縮。起聚光作用

凹面鏡是反射成像 能成倒立的縮小或放大的實像，也可以成正立放大的虛像。起散光作用透鏡（包括凸透鏡）是使光線透過，使用光線折後成像的儀器，光線遵守折射定律。面鏡（包括凸面鏡）不是使光線透過，而是反射回去成像的儀器，光線遵守反射定律。

凸透鏡可以成倒立放大、等大、縮小的實像或正立放大的虛像。可把平行光會聚於焦點，也可把焦點發出的光線折射成平行光。凹面鏡只能成正立放大的虛像，主要用發散光線。

凸透鏡主要對光線起會聚作用

凹透鏡主要對光線起發散作用

凸透鏡能成正立放大虛像、倒立放大實像、倒立等大實像、倒立縮小實像；

凹透鏡只能成正立縮小虛像

凸透鏡有實焦點，有2個焦點

凹透鏡有虛焦點

凸透鏡用於遠視眼鏡

凹透鏡用於近視眼鏡