正軸等角圓柱投影

設用圓柱投影面與地球切於赤道，將經緯線網按等角條件投到圓柱面上再沿一條母線剖開展平，即得平面上的經緯線網，其經線為一組與赤道直交的等距平行直線，緯線是一組與經線垂直的平行直線，各相鄰的緯線間距由赤道向高緯度逐漸增大，極地表示不出來。

面積等變形線與緯線平行，變形值由赤道向高緯度增加，至緯度60°處面積放大4倍，至緯度80°處面積放大33倍以上。這種投影圖上任意兩點連成的直線即為等角航線，廣泛用於航海，多用來編制海圖、航海圖、航空圖與赤道附近地區圖。

圓柱投影面與地球相割時，有兩條緯線為標準線，其面積變形絕對值較相切的為小，即所謂“正軸等角割圓柱投影”。

正軸等角割圓錐投影又稱為蘭伯特正形圓錐投影，由德國數學家蘭伯特（J.H..Lambert）提出。這種投影是將一圓錐面套在地球橢球體外面，將地球表面上的要素投影到圓錐面上，然後將圓錐面元沿着某一條經線展開，即獲得Lambert投影。

它假設圓錐投影面與地球相切與一條緯線或者相割與兩條緯線，按照等角條件將經緯線網投影到圓錐面上，再沿着一條母線展開。經線投影后是輻射直線，緯線是同心圓圓弧，經線間的間隔與經差成正比，經線交於極點。一般情況下，正軸等角圓錐投影多采用雙標準緯線相割，其投影變形小而且均勻。

其變形分佈規律是：角度沒有變形，兩條標準緯線上沒有任何變形，等變形線和緯度線一一致，即同一條緯線上的變形處處相等。在同一條經線上，兩標準緯線外側為正方形（長度比大於1），而兩標準緯線之間為負變形（長度比小於1）。

統一緯線上等經差的線長度相等，兩條緯線之間的經緯的線長處處相等。正軸等角割圓錐投影常用於小比例尺地形圖的繪製。

20世紀60年代以來，正軸等角割圓錐投影(又稱"雙標準緯線蘭勃脱正形圓錐投影")已成為世界上最廣泛被採用的地圖投影之一。但是，對其標準緯線的確定尚無統一、嚴密且快捷的方法 ^[1]  。

為此，提出了一種分級遍歷算法，該算法引入若干求算精度，將這些求算精度按照由低到高的順序劃分為若干級別，以當前求算精度對上一級精度範圍內的各條緯線進行遍歷，取這些緯線中長度比最接近1的為標準線。

此算法在計算機上實現之後，能夠迅速滿足任意精度要求和任何變形條件下對正軸等角割圓錐投影標準緯線的求算需要，對其它割圓錐投影標準緯線的求算也同樣有效。

多數自然資源是分佈在一個高低不平、不規則的、不可展的地球曲面上。若根據調查要求將資源的分佈範圍展繪在地圖上，就可得到合符我們要求的資源調查成果。解決這個不可展的曲面轉換到地圖平面的矛盾依靠的是地圖投影學(也稱數學制圖學) ^[2]  。