正十七邊形

最早證明正十七邊形可用尺規作圖的是德國數學家高斯。1801年高斯證明：如果費馬數

為質數，那麼，就可以用直尺和圓規將圓周

等分。第一個正十七邊形尺規作圖法是在1825年由約翰尼斯·厄欽格（Johannes Erchinger）給出。

先計算或作出

設正17邊形中心角為

，則

，

故

，而

又由

(三角函數積化和差公式)等

注意到

(誘導公式)等，有

令

，有

.

又

=

再設

，

故有

最後，由

，

可求

之表達式，

它是有理數的加減乘除平方根的組合, 故正17邊形可用尺規作出。

因為360°/17≈21°10′ ,利用sinA21°6′=0.3600可得近似角。用該方法作正十七邊形總誤差為：（21°10′-21°6′）×17=17×4′=68′，在不要求十分精確的情況下還是可行的。

作法如下：

1.先畫一條直線，用圓規在上面截取5條相等線段，(儘量越短越好),再截取之前四條線段的和，接續之前畫的線段。這樣，如果每條小線段算作0.1的話，那麼整條線段就是0.9。

2.用圓規截取之前5條小線段的長，畫5次，這樣這條線段就是5。0.9/2.5=0.36。準備工作完畢！

3.另作一條直線，作垂線，1.8的線段作為對邊，5的線段作為斜邊，那個最小的鋭角即是近似的360°/17的角。以其頂點為圓心，重複作角直至閉合。畫一大圓，連接其與17條射線的交點，即可。