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正十七邊形
鎖定
- 中文名
- 正十七邊形
- 外文名
- Heptadecagon
- 類 別
- 正多邊形
- 適用範圍
- 幾何學
- 對角線
- 119條
- 內角和
- 2700°
- 外角和
- 360°
正十七邊形起源
最早證明正十七邊形可用尺規作圖的是德國數學家高斯。1801年高斯證明:如果費馬數
為質數,那麼,就可以用直尺和圓規將圓周
等分。第一個正十七邊形尺規作圖法是在1825年由約翰尼斯·厄欽格(Johannes Erchinger)給出。
正十七邊形證明
先計算或作出
設正17邊形中心角為
,則
,
故
,而
注意到
(誘導公式)等,有
令
,有
.
又
=
再設
,
故有
正十七邊形簡易作法
因為360°/17≈21°10′ ,利用sinA21°6′=0.3600可得近似角。用該方法作正十七邊形總誤差為:(21°10′-21°6′)×17=17×4′=68′,在不要求十分精確的情況下還是可行的。
作法如下:
1.先畫一條直線,用圓規在上面截取5條相等線段,(儘量越短越好),再截取之前四條線段的和,接續之前畫的線段。這樣,如果每條小線段算作0.1的話,那麼整條線段就是0.9。
2.用圓規截取之前5條小線段的長,畫5次,這樣這條線段就是5。0.9/2.5=0.36。準備工作完畢!