正則配分函數

正則配分函數可用下式表示：

式中代表能量,為的體系的微觀狀態數,相當於體系處於能級的簡併度;為玻耳茲曼常數;為熱力學温度。正則系綜中各體系的能量可以有很多種分配方式，在滿足的條件下(式中為具有的體系數，愛為系綜的總能量；為體系總數),利用概率論和拉氏未定乘因子法可以得出，在最可幾分配方式中，能量為的體系在系綜中出現的幾率

封閉恆容體系的各熱力學量的平均值也可由正則配分函數求出。亥姆霍茲函數的平均值、平均能量唕、平均熵宑為：

根據經典熱力學，在恆温、恆容的封閉體系中，平衡態相當於極小值的狀態。從與ln的關係可以看出，極小相當於ln極大,所以在正則系綜中,對於恆温、恆容封閉體系可以用ln判斷過程進行的方向，即：

為反應進度，等號表示平衡態，不等號表示自發過程。上式稱為正則系綜的第二定律表達式。