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正七邊形
鎖定
- 中文名
- 正七邊形
- 應用學科
- 數學
- 分 類
- 幾何圖形
- 面積公式
- S正七邊形≈3.634a^2
正七邊形定義
正七邊形角度
在一個正七邊形裏,每一個角的大小都是5π/7rad,大約等於128.571度。
正多邊形的近似面積公式
S正七邊形≈3.634a^2
正七邊形作圖
正七邊形不能夠單用沒有刻度的直尺和圓規來作圖,不過若有一把有刻度的尺則可以。這種繪畫的方法稱之為紐西斯作圖法。單用無刻度直尺和圓規不可能作出正七邊形是因為,通過觀察發現,2cos(2π/7) ≈ 1.247是最簡三次函數x+x- 2x- 1的一個根。因此這個多項式是2cos(2π/7)的最小多項式,同時這個最小多項式的多項式的次數(最高次冪)必須是2,屬於可構造數。
近似正七邊形的作法:
1,以圓心O,定長R為半徑畫圓,並作出兩條互相垂直的直徑MN,AP。
2,七等分直徑MN。
3,以M為圓心,MN為半徑畫弧,交OA延長線於A1,交OP延長線於P1。
4,將A1,P1與直徑上第2,4,6個等分點並延長,交圓周於B,C,D,E,F,G。
5,連接MBCDEFG則得正七邊形。
這是一個近似的做法。
改進:由4步確定邊長改為3 步確定邊長
1;作圓,圓心為O
2;作弦長為半徑大小的弦AB
3;作弦AB的中垂線,垂足為C
4;以OC為長度單位(OC即是所作正七邊形邊長),劃分圓,並連接各分點,即是所求正七邊形。