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次方
鎖定
次方最基本的定義是:設a為任意數,n為正整數,a的n次方表示為aⁿ,表示n個a連乘所得之結果,如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定義還可以擴展到0次方、負數次方、小數次方、無理數次方甚至是虛數次方。
當m為正整數時,n^m指該式意義為m個n相乘。當m為小數時,m可以寫成a/b(其中a、b為整數),n^m表示n^a再開b次根號。
[1]
當m為虛數時,則需要利用歐拉公式 eiθ =cosθ+isinθ,再利用對數性質求解。
[2]
- 中文名
- 次方
- 外文名
- power
- 別 名
- 冪
- 學 科
- 數學
- 表 示
- aⁿ
- 特 點
- 擴展到0次方和負數次方
次方0與正整數次方
次方一個數的零次方
任何非零數的0次方都等於1。原因如下
通常代表3次方
5的3次方是125,即5×5×5=125
5的2次方是25,即5×5=25
5的1次方是5,即5×1=5
由此可見,n≧0時,將5的(n+1)次方變為5的n次方需除以一個5,所以可定義5的0次方為:
5 ÷ 5 = 1
次方0的次方
0的任何非0次方都是0,例:0⁵=0×0×0×0×0=0;0的0次方無意義
次方負整數次方
由5的0次方繼續除以5就可以得出5的負數次方。
例如: 5的0次方是1 (任何非零數的0次方都等於1。)
5的-1次方是 1÷ 5 =0.2
5的-2次方是0.04 0.2÷5 =0.04
……
因為5的-1次方是0.2 ,所以5的-2次方也可以表示為0.2×0.2=0.04.
5的-3次方則是0.2×0.2×0.2=0.008
……
由此可見,一個非零數的-n次方=這個數的倒數的n次方。
次方正整數次方的算法
次方有兩種算法。
第一種是直接用乘法計算,例:3⁴=3×3×3×3=81
第二種則是用次方階級下的數相乘,例:3⁴=9×9=81
- 參考資料
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- 1. 一個數分數指數冪運算法則及推導 - 晨光曦微 - 博客園 .CSDN學術[引用日期2020-12-05]
- 2. 歐拉公式之美 .CSDN技術社區[引用日期2020-12-05]