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次數分佈

分佈數列（distribution series）是在統計分組的基礎上，將總體的所有單位按某個標誌分組歸類，將各組的總體單位數彙總，並按一定的順序排列，形成總體單位在各組的分佈，又稱為次數分佈。分佈在各組的單位數稱為次數或頻數，各組次數與總次數之比稱為頻率。次數分佈可以表明總體中所有單位在各組的分佈特徵，並據以研究總體某一標誌的平均水平及其變動規律。例如，人口按性別分組後形成的人口數在各組分佈情況的數列；學生按年齡分組後形成的學生人數在各組分佈情況的數列等，都是次數分佈數列。次數分佈數列主要由各組名稱（或各組變量值）與各組單位數（次數）兩部分構成。有時也可以把比重列入分佈數列中。次數分佈數列的形式很簡單，但它是統計整理的重要表現形式，在統計研究中具有十分重要的意義。次數分佈數列直觀地表明瞭總體單位的分佈特徵和結構狀況，在此基礎上還可以進一步研究其構成、平均水平及其變動規律，它是進行統計分析的一種重要手段^[1] 。

中文名: 次數分佈
外文名: frequency distribution

別名: “次數分配”
“頻數分佈”

次數分佈意義

統計資料進行分組之後，將總體的所有單位按組歸類排列，形成了總體中各單位在各組間的分佈，即稱為次數分佈或分配數列。

分佈數列是統計資料整理的結果，是進行統計描述和統計分析的重要方式。它可以表明總體的分佈特徵及內部結構情況，並可據此研究總體某一標誌的平均水平及其變動的規律性。

在分佈數列中，分佈在各組的總體單位數稱為“次數”，它表明某種標誌在總體各組中出現的多少。如果次數以絕對數的形式出現，則稱其為“頻數”，以

表示；若次數以結構相對數的形式出現，則稱其為“頻率”，以

表示，頻率表明各組單位在總體單位中所佔的比重。

表1就是次數分佈數列的舉例。

表1 次數分佈數列示例
按看管機器台數分組（台）	工人數（人）	所佔比例（%）
1	50	8.8
2	504	88.7
3	14	2.5
合計	568	100.0

分佈數列頻率的總和為1，即所有的各組頻數佔總體單位比重的總和一定是100%^[2] 。

次數分佈分類

屬性分佈數列和變量分佈數列

按分組標誌的特徵不同，分佈數列可分為屬性分佈數列和變量分佈數列兩種。

1. 屬性分佈數列。按品質標誌分組形成的次數分佈數列，稱為屬性分佈數列，一般叫品質數列，它由組的名稱和各組的次數兩要素組成。對於品質數列，如果分組標誌選擇合適，分組標準定得恰當，那麼事物性質的差異表現將會比較明確，總體中各組的劃分也就容易解決，從而能準確地反映現象總體的分佈特徵。

2. 變量分佈數列。按數量標誌分組形成的次數分佈數列，稱為變量分佈數列，一般叫變量數列，由變量值和各組的次數兩要素構成。各組次數的多少，反映了各組變量值在總體中作用的大小。

表2是品質數列，反映某地區人口的民族構成狀況。表3是變量數列，反映某地區人口的年齡結構情況。

表2 某地區人口的民族組成
民族	人口數（萬人）	比重（%）
漢族	9313	52.67
少數民族	8367	47.33
其中：回族	981	5.55
合計	17680	100.00

表3 某地區人口年齡構成
	人口數（萬人）	比重（%）
0~4歲	301	22.89
15~64歲	922	70.15
65歲以上	92	6.96
合計	1315	100.00

間斷分佈數列和連續分佈數列

按連續與否，分佈數列可分為間斷分佈數列和連續分佈數列兩種^[2] 。

1. 間斷分佈數列，又稱不連續分佈數列。它是隻能以整數而不是小數形式出現的分佈數列，比如，年齡分佈數列，職工人數分佈數列，設備台數分佈數列等。

2. 連續分佈數列。它指能以小數形式表現的分佈數列，比如，工資分佈數列，產值分佈數列，商品銷售額分佈數列等。

表4是間斷分佈數列的舉例。

表4 200個工人看管設備台數
每人看管設備台數	工人人數	比重（%）
3	15	7.5
4	26	13.0
5	116	58.0
6	37	18.5
7	6	3.0
合計	200	100.0

表5是連續分佈數列的舉例。

表5 某車間工人生產定額完成情況
生產定額完成率（%）	工人人數	比重（%）
80~90	5	3.87
90~100	7	5.43
100~110	56	43.41
110~120	50	38.76
120~140	11	8.53
合計	129	100.00

次數分佈累計頻數分佈

分佈數列本身既可反映總體的次數分佈，而且在進行統計分析時，還可以在次數分佈的基礎上，進一步研究頻數、頻率的分佈狀況。累計頻數分佈，分別就頻數與頻率進行累計，表明總體某一標誌值的特定數值以下的觀察值個數和比率，概括總體各單位的分佈特徵。

累計頻數分佈有兩種形式：向上累計和向下累計。

（一）向上累計頻數或比率

向上累計頻數分佈，是將各組次數或比率，由變量值低的組向變量值高的組逐組累計。向上累計頻數，表明某組上限以下各組單位數之和是多少；向上累計頻率，表明某組上限以下各組單位數之和佔總體單位比重的大小。

（二）向下累計頻數或比率

向下累計頻數分佈，是將各組次數或比率，由變量值高的組向變量值低的組逐組累計。向下累計頻數，表明某組下限以上的各組單位數之和是多少；向下累計頻率，表明某組下限以上各組單位數之和佔總體單位數比重的大小。

表6是累計頻數分佈的具體形式。

表6 某課程考試成績頻數分佈
成績（分）	次數		向上累積		向下累積
成績（分）	人數（人）	比率（%）	人數（人）	比率（%）	人數（人）	比率（%）
50~60	4	5.0	4	5.0	80	100.0
60~70	14	17.5	18	22.5	76	95.0
70~80	22	27.5	40	50.0	62	77.5
80~90	24	30.0	64	80.0	40	50.0
90~100	16	20.0	80	100.0	16	20.0
合計	80	100.0	—	—	—	—