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次擺線
鎖定
次擺線又稱長(短)幅旋輪線,指一個動圓沿着一條定直線作無滑動的滾動時,動圓外或動圓內一定點的軌跡。
- 中文名
- 次擺線
- 外文名
- Trochoid
- 別 名
- 長(短)幅旋輪線
- 領 域
- 數學
次擺線定義
次擺線簡介
次擺線(英語:trochoid),又稱為餘擺線、變幅擺線,是指當一個圓沿一條給定直線滾動時,固定在圓所在平面內一定點經過的軌跡。擺線是最常見的一種次擺線。
次擺線的參數方程為:
次擺線一般説明
次擺線擺線
次擺線歷史
擺線的研究最初開始於庫薩的尼古拉,之後馬蘭·梅森也有針對擺線的研究。1599年伽利略為擺線命名。1634年吉勒斯·德·羅貝瓦勒指出擺線下方的面積是生成它的圓面積的三倍。1658年克里斯多佛·雷恩也向人們指出擺線的長度是生成它的圓直徑的四倍。在這一時期,伴隨着許多發現,也出現了眾多有關發現權的爭議,甚至抹殺他人工作的現象,而因此擺線也被人們稱作“幾何學中的海倫”(The Helen of Geometers)。
次擺線方程式
過原點半徑為r的擺線參數方程為:
擺線也滿足下面的微分方程:
次擺線面積
一條由半徑為r的圓所生成的拱形面積可以由下面的參數方程界定:
次擺線弧長
弧形的長度可以由下面的式子計算出:
次擺線其它相關聯的曲線
一些曲線同擺線緊密相關。當我們弱化定點只能固定在圓邊界上時,我們得到了短擺線(curtate cycloid)和長擺線(prolate cycloid),兩者合稱為次擺線(trochoid),前面的情形是定點在圓的內部,後者則是在圓外。次擺線則是上述三種曲線的統稱。更進一步,如果我們讓圓也沿着一個圓滾動而不是直線的話,我們會得到外擺線(epicycloid,沿着圓的外部運動,定點在圓的邊緣),內擺線(hypocycloid,沿着圓內部滾動,定點在圓的邊緣)以及外旋輪線(epitrochoid)和內旋輪線(hypotrochoid,定點可以在圓內的任一點包括邊界。)
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次擺線另見
- 輪盤(曲線)
- 定期功能列表
- 長短輻圓
- Cyclogon