機牀數控裝置

（習慣稱為數控系統）對機牀進行控制，並完成零件自動加工的專用電子計算機。它接收數字化了的零件圖樣和工藝要求等信息，按照一定的數學模型進行插補運算，用運算結果實時地對機牀的各運動座標進行速度和位置控制，完成零件的加工。

隨着科學技術的進步，特別是微電子技術和計算機技術的發展，使數控系統不斷得到最新硬軟件資源而飛速發展。各著名的數控系統生產廠家，平均每三年就有一種新型號數控系統產品誕生。數控機牀的應用也從解決疑難零件加工、批量零件自動化生產，到進入家庭作坊，越來越廣泛地應用到各種場合，同時也不斷對數控系統的硬軟件提出新的要求。集中地表現在要求有開放式結構的數控系統、適應技術發展和用户自己開發的功能。目前一些發達家和地區，如歐洲、美國、日本等，都相繼進行開放式結構數控系統的研究和開發，開放式數控系統的基本結構有硬件平台、軟件平台、一個用户可擴展的硬軟件空間和應用開發環境。

1. 硬件平台：由數控系統生產廠提供，或是選擇通用的標準模塊，但其配置可由用户在較大範圍內選擇，如控制軸數、控制方式、各種外部設備等。

2.軟件平台：由數控系統生產廠提供，或CNC軟件開發商提供，它是系統的核心軟件，即CNC、PLC的基本軟件，同時提供好的用户開發應用軟件的環境。

3.應用軟件：用户在數控系統生產廠提供的硬軟件平台基礎上，開發專用軟件、硬件，實現用户要求的控制功能。

計算機（PersonalComputer--PC）的高速發展和廣泛應用，為我們開發以PC為基礎（PCBased）、開放式結構的數控系統提供了一種有效的途徑。PC從80年代初作為辦公用的計算機，發展到今天，已成為進入各領域的主流計算機，被廣泛用於過程控制和自動化領域。PC的主頻已達到450MHz，可以滿足各種CNC高速實時控制系統的要求，豐富的軟件資源，如DOS、Windows、C語言等開發工具，大量可利用的外部設備，如CRT、平板顯示器、光盤驅動器、軟盤驅動器、硬盤驅動器、鍵盤等硬件支持。PC的芯片集成度越來越高，PC的產量逐年增加，都為以PC為基礎的CNC系統縮

小體積、有高的性能價格比提供了條件，由於以PC為基礎的CNC系統充分利用PC的硬軟件資源，就可以跟隨PC的發展而不斷採用新的技術。早期使用Intel80286、80386，現在是PentiumⅢ，操作系統也從DOS發展到Windows等，所以以PC為基礎的CNC系統得到越來越快的發展和應用。

以PC為基礎的CNC系統結構方式有以下3種：

第1種是把數控系統生產廠開發的數控專用硬件和軟件裝到PC的母板上，用ISA或PCI總線，保留原PC的整體形象。

第2種是數控系統生產廠,在自己生產的數控系統中嵌入PC機的主板,這種嵌入式結構，展現的是生產廠的整體結構特點，使用生產廠的專用總線或混合總線結構.

第3種是使PC經光纜，用高速串行口總線（或ARCNET等）和數控系統生產廠開發的專用硬軟件進行通信。

在機牀的實際加工中，為了滿足幾何尺寸精度的要求，刀具中心軌跡應該準確地依照工件的輪廓形狀來生成。然而，對於簡單的曲線，數控裝置易於實現，但對於較複雜的形狀，若直接生成，勢必會使算法變得很複雜，計算機的工作量也相應地大大增加。因此，在實際應用中，常常採用一小段直線或圓弧去進行逼近，有些場合也可以用拋物線、橢圓、雙曲線和其他高次曲線去逼近(或稱為擬合)。所謂插補是指數據密化的過程。在對數控系統輸入有限座標點(例如起點、終點)的情況下，計算機根據線段的特徵(直線、圓弧、橢圓等)，運用一定的算法，自動地在有限座標點之間生成一系列的座標數據，即所謂數據密化，從而自動地對各座標軸進行脈衝分配，完成整個線段的軌跡運行，以滿足加工精度的要求。

插補有二層意思：①用小線段逼近產生基本線型（如直線、圓弧等）；②用基本線型擬和其它輪廓曲線。

下面以基本線型直線、圓弧生成為例，論述插補原理。包括基準脈衝插補和數據採樣插補。

1基準脈衝插補

每次插補結束僅向各運動座標軸輸出一個控制脈衝，各座標僅產生一個脈衝當量或行程的增量。脈衝序列的頻率代表座標運動的速度，而脈衝的數量代表運動位移的大小。基準脈衝插補的方法很多，如逐點比較法、數字積分法、脈衝乘法器等。下面重點介紹逐點比較法。

逐點比較法可以實現直線插補、圓弧插補及其它曲安插補。它的特點是：運算直觀，插補誤差不大於一個脈衝當量，脈衝輸出均勻，調節方便。

1.1逐點比較法直線插補

①偏差函數構造。

對於第一象限直線OA上任一點(X,Y):X/Y = Xe/Ye

若刀具加工點為Pi（Xi，Yi），則該點的偏差函數Fi可表示為：

②偏差函數字的遞推計算。

採用偏差函數的遞推式（迭代式），既由前一點計算後一點。

Fi=Yi Xe-XiYe

若Fi>=0，規定向 +X 方向走一步：

Xi+1=Xi +1 Fi+1=XeYi–Ye(Xi+1)=Fi-Ye

若Fi<0，規定+Y方向走一步，則有：

Yi+1=Yi +1 Fi+1=Xe(Yi+1)-YeXi =Fi+Xe

③終點判別。

直線插補的終點判別可採用三種方法：判斷插補或進給的總步數；分別判斷各座標軸的進給步數；僅判斷進給步數較多的座標軸的進給步數。

對於第一象限直線OA，終點座標Xe=6,Ye=4，插補從直線起點O開始，故F0=0。終點判別是判斷進給總步數N=6+4=10，將其存入終點判別計數器中，每進給一步減1，若N=0，則停止插補

1.2逐點比較法圓弧插補

①偏差函數。

任意加工點Pi（Xi，Yi），偏差函數Fi可表示為：

②偏差函數的遞推計算。

逆圓插補：若F≥0，規定向-X方向走一步；若Fi<0，規定向+Y方向走一步。 順圓插補：若Fi≥0，規定向-Y方向走一步；若Fi<0，規定向+y方向走一步。

③終點判別。

判斷插補或進給的總步數；分別判斷各座標軸的進給步數。

2數據採樣插補

採用時間分割思想，根據編程的進給速度將輪廓曲線分割為每個插補週期的進給直線段進行數據密化，以此來逼近輪廓曲線。然後再將輪廓步長分解為各個座標軸的進給量，作為指令發給伺服驅動裝置。該裝置按伺服檢測採樣週期採集實際位移，並反饋給插補器與指令比較，有誤差運動，誤差為零停止，從而完成閉環控制。

數據採樣插補分為粗插補和精插補。

粗插補：採用時間分割思想，根據進給速度F和插補週期T，將廓型曲線分割成一段段的輪廓步長L,L=FT，然後計算出每個插補週期的座標增量。

精插補：根據位置反饋採樣週期的大小，由伺服系統完成。

插補週期和檢測採樣週期。

插補週期大於插補運算時間與完成其它實時任務時間之和，現代數控系統一般為2～4ms，有的已達到零點幾毫秒。插補週期應是位置反饋檢測採樣週期的整數倍。採用絃線（l）逼近時，半徑為r的被逼近圓弧最大半徑誤差er，其對應的圓心角為δ，可推導出：

當採用內外均差（era = eri）的割線時，半徑誤差更小，是內接弦的一半；若令二種逼近的半徑誤差相等，則內外均差弦的輪廓步長或步距角是內接弦時。但由於內外均差割線逼近時，插補計算複雜，很少應用。由上面分析可知：圓弧插補時的半徑誤差er與圓弧半徑r成反比，與插補週期T 和進給速度F 的平方成正比。

數據採樣插補方法有：直線函數法、擴展DDA、二階遞歸算法等。重點介紹直線函數法和擴展DDA法。

2.1直線函數法（絃線法）

上式中， 和 都是未知數，難以用簡單方法求解，採用近似計算。

2.2擴展DDA法數據採樣插補

將DDA的切向逼近改變為割線逼近。具體還是計算一個插補週期T內，輪廓步長L的座標分量∆Xi和∆Yi可得：

其中：

特點：計算簡單，速度快，精度高。

3 結 論

本文主要討論了機牀數控插補原理與插補運算，以基本線型直線、圓弧生成為例，討論了基本脈衝插補和數據採樣插補，對理解數控機牀的工作原理具有重要的理論和實踐意義。