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模糊關係方程
鎖定
模糊關係方程(fuzzy relation equation;FRE)是含有未知模糊關係的一類等式。設X與Y為有限論域，A是X上的模糊子集，R為X到Y的模糊關係，則可通過複合運算得到Y上的模糊子集B=A°R，若已知B與R，欲求A；或已知B與A，求R，使滿足A°R=B，則稱該等式為模糊關係方程。所求出的A或R稱為該模糊關係方程的解。一般地，模糊關係方程的解不是惟一的，桑切斯(E.Sanchez)首先研究了模糊關係方程，指出模糊關係方程存在最大解和極小解，但一般不存在最小解
[1]
。
- 中文名
- 模糊關係方程
- 外文名
- fuzzy relation equation;FRE
- 所屬學科
- 數學
- 簡 介
- 含有未知模糊關係的一類等式
模糊關係方程基本介紹
模糊關係方程在模糊數學理論及其應用中佔有十分重要的地位。法國的桑切斯在這方面做了開創性的研究。他最早提出模糊關係方程並且給出了方程的最大解。繼之日本的政元對有限集上模糊關係方程的求解給出具體解法，我國的羅承忠、徐文立、曹志強、李必祥等給出了方程的簡化解法。
模糊關係方程模糊關係方程的種類
模糊關係方程有兩種類型。
模糊關係方程類型Ⅰ
給定論域U、V、W，已知模糊關係
模糊關係方程類型Ⅱ
已知模糊關係
在類型Ⅱ中，令
，其隸屬函數：
模糊關係方程模糊關係方程解
滿足模糊關係方程
的
稱為方程的解，如果方程
有解，則稱方程為相容的，否則稱方程為不相容的。如果方程的某個解
，對其他任何一個解
，恆有
，則稱
為方程的最大解。
桑切斯最一般地證明了，對任意模糊關係方程，若有解則必有最大解。對有限論域上的模糊關係方程，政元給出了具體解法，稱為政元方法。羅承忠等對政元方程進行了簡化
[2]
。參見模糊關係。
