模糊線性規劃

自從1970年，Bellman與Zadeh提出模糊決策的概念之後，模糊優化一直是一個引人注目的研究領域。在這個領域中模糊線性規劃是一個發展較為成熟的領域，特別是用以求解模糊線性規劃的容差法(Tolerance Approach)，不僅理論上比較完備，也在實際模糊決策中獲得了廣泛應用。

線性規劃已經廣泛地用於現代物流調運、資源優化配置、組合投資分析、區域經濟規劃等經濟領域。由於普通線性規劃的約束條件是固定的，在經濟發展過程中必然會出現一些波動，因此實際問題需要約束條件具有一定的彈性，目標函數可能不是單一的，可以藉助於模糊集合的方法來處理。引入隸屬函數概念，將線性規劃的約束條件與目標函數模糊化，進而導出一種新的線性規劃問題，它的最優解稱為原問題的模糊最優解。

對於通常的線性規劃問題，即在約束條件

下，求目標函數

的極值min Z，考慮約束條件的軟化

，

，這裏“

”表示對“≤”的一種放寬，並確定它的隸屬函數為

這即是模糊線性規劃問題 ^[1]  。

模糊約束線性規劃的一般形式如下 ^[2]  ：

模糊線性規劃的模型可簡記為：

下面我們來討論式(2)的求解問題 ^[2]  。

設

分別是普通線性規劃，即

的最優值，其中

稱為式(2)的伸縮指標向量。

為第i個伸縮指標。

對應兩種極端情況，一種是完全接受約束

)，另一種是完全不接受約束(

)，它們都不是我們所希望的。我們的目的是適當減低隸屬度

，使得最優值有所提高且介於

之間，為此構造模糊目標集

，其隸屬度為

其中，

。易見，當

時，

，這表明欲使目標值大於z_0,必須降低

。為了兼顧模糊約束集

與模糊目標集

，可採用模糊判決

，然後選擇

，使

注意到

於是問題歸結為求普通線性規劃問題，若求出普通線性規劃問題的最優解為

，則

為式(3)的最優解，得式(3)的最優解

。 ^[2]