標度理論

⑴標度假設 它是標度理論的基礎，其基本思想是在臨界點鄰域，表徵漲落相關的空間距離--相關長度ξ變得很大，當趨於臨界點時，ξ→∞，結果，關於有限的點陣距離的一切效應都消失了，ξ是唯一的特徵長度。ξ的奇異性決定了所有熱力學函數的奇異性。在臨界點鄰域，任何尺度變換例如改變到臨界點的距離時，將不改變吉布斯函數的函數形式，只改變其標度。

⑵維頓標度理論 維頓（Widom）於1965年提出。二類相變的具體形式可以多種多樣，但在臨界點熱力學函數具有某種奇異性則是普遍的。在臨界點鄰域，某些熱力學函數可表示成冪函數的形式，這些冪數即為臨界指數，一般是非整數。並假定在臨界點鄰域，吉布斯函數G是一個廣義齊次函數（GHF），可將G的奇異部分作標度，利用GHF的性質來尋求臨界指數間的關係。以磁性系統為例，可將G寫做

G(ε,B)=Gr(ε,B)+Gs(ε,B)

（1）

角標“r”表示正常部分，“s”代表奇異部分，在系統趨於臨界點時，Gr(ε,B)保持不變，而Gs(ε,B)是我們感興趣的，因為它包含了許多重要奇異行為，可以寫出

Gs(λaε,λbB)=λGs(ε,B)（λ：任意參數，a，b：待定參數） （2） 標度冪a，b不能由標度理論確定。按各臨界指數的定義，利用式（2）及其性質即可求得各個臨界指數與參數a，b的關係，獲得一些標度律，其中維頓標度律的表示式為 γ=β(δ-1) （3） 式中β、δ和γ分別是與自發磁化強度隨温度變化、磁化強度隨磁場的變化和磁化係數隨温度變化有關的臨界指數。流體系統和磁性系統在臨界點附近的標度性質已為實驗證實。